点 P(2,1,1) 在平面 x+y+z=1 上的投影点坐标是（ ）。A. (1,0,0)B. (2,0,1)C. (1,1,1)D. (0,2,1)

本题考查点在平面上的投影点坐标的求法，解题思路是先求出过该点且垂直于平面的直线方程，再联立直线方程与平面方程，求解出交点坐标，此交点即为点在平面上的投影点。

1. 求过点$P(2,1,1)$且垂直于平面$x + y + z = 1$的直线方程：
   已知平面$x + y + z = 1$的法向量$\vec{n}=(1,1,1)$，因为过点$P(2,1,1)$且垂直于平面的直线的方向向量与平面的法向量平行，所以该直线的方向向量$\vec{s}=(1,1,1)$。
   根据直线的点向式方程$\frac{x - x_0}{m}=\frac{y - y_0}{n}=\frac{z - z_0}{p}$（其中$(x_0,y_0,z_0)$为直线上一点，$(m,n,p)$为直线的方向向量），可得过点$P(2,1,1)$且方向向量为$\vec{s}=(1,1,1)$的直线方程为$\frac{x - 2}{1}=\frac{y - 1}{1}=\frac{z - 1}{1}$，设$\frac{x - 2}{1}=\frac{y - 1}{1}=\frac{z - 1}{1}=t$，则可得直线的参数方程为$\begin{cases}x = t + 2\\y = t + 1\\z = t + 1\end{cases}$。
2. 求直线与平面的交点坐标：
   将直线的参数方程$\begin{cases}x = t + 2\\y = t + 1\\z = t + 1\end{cases}$代入平面方程$x + y + z = 1$中，得到$(t + 2)+(t + 1)+(t + 1)=1$。
   对等式左边进行化简：
   $(t + 2)+(t + 1)+(t + 1)=t + 2 + t + 1 + t + 1=3t + 4$
   则原方程变为$3t + 4 = 1$，移项可得$3t = 1 - 4=-3$，解得$t = -1$。
3. 将$t$的值代入直线的参数方程求投影点坐标：
   把$t = -1$代入直线的参数方程$\begin{cases}x = t + 2\\y = t + 1\\z = t + 1\end{cases}$中，可得$\begin{cases}x = -1 + 2 = 1\\y = -1 + 1 = 0\\z = -1 + 1 = 0\end{cases}$。
   所以点$P(2,1,1)$在平面$x + y + z = 1$上的投影点坐标是$(1,0,0)$。