已知随机变量 X 具有概率密度 f(x)=} 0, & (其它) kx, & 0A. 0B. 2C. 1D. -2

概率密度函数的性质是解决本题的核心。任何概率密度函数$f(x)$在定义域上的积分必须等于1。题目中$f(x)$在区间$(0,1)$内为$kx$，其他区域为0，因此只需计算该区间内的积分并令其等于1，即可求出$k$的值。

1. 积分计算：
   根据概率密度函数的性质，有：
   $\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) \, dx = 1$
   由于$f(x)$在区间$(0,1)$外为0，积分简化为：
   $\int_{0}^{1} kx \, dx = 1$

2. 求解积分：
   计算定积分：
   $\int_{0}^{1} kx \, dx = k \cdot \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{1} = k \cdot \left( \frac{1^2}{2} - \frac{0^2}{2} \right) = \frac{k}{2}$

3. 建立方程：
   令积分结果等于1：
   $\frac{k}{2} = 1 \quad \Rightarrow \quad k = 2$