(2) ^2-2x+1leqslant 0

考查要点：本题主要考查二次不等式的解法，特别是利用完全平方公式将二次三项式转化为平方形式，并结合平方数的非负性求解。

解题核心思路：

1. 识别完全平方结构：观察到二次项、一次项和常数项满足$a^2 - 2ab + b^2$的形式，可直接写成$(a - b)^2$。
2. 利用平方数的非负性：任何实数的平方均非负，因此不等式$(x - 1)^2 \leq 0$的解只能是平方等于0的情况。

破题关键点：

• 正确分解因式：将$x^2 - 2x + 1$分解为$(x - 1)^2$。
• 理解平方数的性质：明确平方数的最小值为0，从而确定唯一解。

步骤1：因式分解
原不等式为：
$x^2 - 2x + 1 \leq 0$
观察二次项、一次项和常数项，发现其符合完全平方公式：
$x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2$
因此，原不等式可化简为：
$(x - 1)^2 \leq 0$

步骤2：分析平方数的性质
根据数学基本性质，任何实数的平方均大于或等于0，即：
$(x - 1)^2 \geq 0$
结合不等式$(x - 1)^2 \leq 0$，可知只有当平方等于0时，才能同时满足两个不等式。因此：
$x - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1$

结论：
唯一满足条件的解是$x = 1$。