23.（2.0分）若a_(1),a_(2),...,a_(5)线性无关则a_(1),a_(2),...,a_(5-1)也线性无关。（）A. 对B. 错

本题考查向量组线性无关的性质。解题思路是根据向量组线性无关的定义来判断部分向量组是否线性无关。

已知向量组$\alpha_{1},\alpha_{2},\cdots,\alpha_{5}$线性无关，根据向量组线性无关的定义：若存在一组数$k_{1},k_{2},\cdots,k_{5}$，使得$k_{1}\alpha_{1}+k_{2}\alpha_{2}+\cdots +k_{5}\alpha_{5}=0$，则必有$k_{1}=k_{2}=\cdots =k_{5}=0$。

现在考虑向量组$\alpha_{1},\alpha_{2},\cdots,\alpha_{4}$，设存在一组数$l_{1},l_{2},\cdots,l_{4}$，使得$l_{1}\alpha_{1}+l_{2}\alpha_{2}+\cdots +l_{4}\alpha_{4}=0$。

我们可以令$l_{5} = 0$，那么就有$l_{1}\alpha_{1}+l_{2}\alpha_{2}+\cdots +l_{4}\alpha_{4}+l_{5}\alpha_{5}=0$。

因为向量组$\alpha_{1},\alpha_{2},\cdots,\alpha_{5}$线性无关，所以由线性无关的定义可知$l_{1}=l_{2}=\cdots =l_{4}=l_{5}=0$，特别地，$l_{1}=l_{2}=\cdots =l_{4}=0$。

这就说明对于向量组$\alpha_{1},\alpha_{2},\cdots,\alpha_{4}$，当$l_{1}\alpha_{1}+l_{2}\alpha_{2}+\cdots +l_{4}\alpha_{4}=0$时，必有$l_{1}=l_{2}=\cdots =l_{4}=0$，根据向量组线性无关的定义，向量组$\alpha_{1},\alpha_{2},\cdots,\alpha_{4}$线性无关。

所以若$\alpha_{1},\alpha_{2},\cdots,\alpha_{5}$线性无关，则$\alpha_{1},\alpha_{2},\cdots,\alpha_{4}$也线性无关，该命题正确。