题目
下列属于期望的性质的是().(1)E(c)=0,其中c是常数(2)E(c)=0,其中c是常数(3)E(c)=0 (4)E(c)=0,其中c是常数A.(3)B.(4)C.(1)D.(2)
下列属于期望的性质的是().
(1)
,其中c是常数
(2)
,其中c是常数
(3)
(4)
,其中c是常数
A.(3)
B.(4)
C.(1)
D.(2)
题目解答
答案
本题答案为：B
对于给定的四个选项，
(1) E(c)=0，其中 c 是常数
这个性质是不正确的。根据期望的定义，对于常数 c，其期望 E(c)=c，而不是 0。
(2)，其中c是常数
这个性质也是不正确的。根据期望的线性性质，对于常数c和随机变量X，有
。
(3) E(X−Y)=E(X)E(Y)
这个性质也是不正确的。根据期望的线性性质，对于随机变量X和Y，有E(X−Y)=E(X)−E(Y)，而不是E(X)E(Y)。
(4)E(c)=c，其中c是常数
这个性质是正确的。根据期望的定义，对于常数 c，其期望E(c)=c。
综上所述，只有选项 (4) 是期望的性质。
故答案为：B
解析
步骤 1：分析选项 (1)
根据期望的定义，对于常数 c，其期望 E(c)=c，而不是 0。因此，选项 (1) 不正确。
步骤 2：分析选项 (2)
根据期望的线性性质，对于常数 c 和随机变量 X，有 $E(cX)=cE(X)$，而不是 ${c}^{2}E(X)$。因此，选项 (2) 不正确。
步骤 3：分析选项 (3)
根据期望的线性性质，对于随机变量 X 和 Y，有 E(X−Y)=E(X)−E(Y)，而不是 E(X)E(Y)。因此，选项 (3) 不正确。
步骤 4：分析选项 (4)
根据期望的定义，对于常数 c，其期望 E(c)=c。因此，选项 (4) 正确。
根据期望的定义，对于常数 c，其期望 E(c)=c，而不是 0。因此，选项 (1) 不正确。
步骤 2：分析选项 (2)
根据期望的线性性质，对于常数 c 和随机变量 X，有 $E(cX)=cE(X)$，而不是 ${c}^{2}E(X)$。因此，选项 (2) 不正确。
步骤 3：分析选项 (3)
根据期望的线性性质，对于随机变量 X 和 Y，有 E(X−Y)=E(X)−E(Y)，而不是 E(X)E(Y)。因此，选项 (3) 不正确。
步骤 4：分析选项 (4)
根据期望的定义，对于常数 c，其期望 E(c)=c。因此，选项 (4) 正确。