题目
函数(x)=(x)^2-2ln x, gt 00" data-width="213" data-height="28" data-size="2326" data-format="png" style="">的图形( )A 在(0,+∞ )上单调增加B 在(1,+∞ )上单调减少C 在(0,+∞ )是凸的D 在(0,+∞ )是凹的
函数
0" data-width="213" data-height="28" data-size="2326" data-format="png" style="">的图形( )
A 在(0,+∞ )上单调增加
B 在(1,+∞ )上单调减少
C 在(0,+∞ )是凸的
D 在(0,+∞ )是凹的
题目解答
答案
求 f(x) 的一阶导数：
0，即\frac{2(x-1)(x+1)}{x}>0，因为x>0，所以(x-1)(x+1)>0，解得x>1。" data-width="763" data-height="49" data-size="9226" data-format="png" style="">
0，所以(x-1)(x+1)<0，解得0
所以 f(x) 在 (0, 1) 上单调递减，在
上单调递增，选项 A、B 错误。
再求 f(x) 的二阶导数：
0" data-width="175" data-height="48" data-size="2419" data-format="png" style="">
因为二阶导数 f''(x) > 0 ，所以 f(x) 的图形在
是凹的。
综上，答案：D.