已知X=-7.25,Y=28.5625 .(1)将X和Y转换成二进制[1]浮点表示(阶码5位,尾数11位,各包含1位符号位)。(2)求X-Y.

(1) 将X和Y转换成二进制浮点表示

首先，先转换X = -7.25和Y = 28.5625。

转换X = -7.25

十进制^[2]转二进制：

整数部分：7 -> 111

小数部分：0.25 -> 0.01 (因为0.25 = 1/4)

结合起来：111.01

规格化^[3]：111.01 可以写为 1.1101 * 2^2

阶码：偏移量通常是2^(k-1)-1，其中k是阶码的位数。这里k=4（不包括符号位），所以偏移量是7。实际阶码为2+7=9，即1001（加上符号位）。

尾数：去掉隐含的1，保留小数点后的1101，然后填充到11位，得到11010000000。

符号位：负数，所以符号位为1。

最终的二进制浮点表示为：1 1001 11010000000

转换Y = 28.5625

十进制转二进制：

整数部分：28 -> 11100

小数部分：0.5625 -> 0.1001 (因为0.5625 = 9/16)

结合起来：11100.1001

规格化：11100.1001 可以写为 1.11001001 * 2^4

阶码：实际阶码为4+7=11，即1011（加上符号位）。

尾数：去掉隐含的1，保留小数点后的11001001，然后填充到11位，得到11001001000。

符号位：正数，所以符号位为0。

最终的二进制浮点表示为：0 1011 11001001000

(2) 求X - Y

在进行减法之前，需要对齐两个数的小数点，这意味着要调整它们的阶码，使得两者相同。在这个例子中，我们将使用较大的阶码，也就是11（对于Y），并相应地调整X的尾数。

X: 1 1001 11010000000 阶码变为11，即1011，需要右移2位尾数，得到1 1011 1101000000000 (实际上只保留11位，所以是11010000000)。

Y: 0 1011 11001001000

现在我们可以直接相减了，但因为X是负数，实际上我们要做的是加法（X + (-Y)）。因此，我们需要取Y的补码。

Y的补码（负Y）：1 0100 00110111000

执行加法：

  1 1011 11010000000

+ 1 0100 00110111000

-------------------

  1 0000 00000111000

所以，X - Y 的近似结果是 -31.828125.