已知 x = (35)/(64), y = -(37)/(64), 机器的字长为 8 位, 用变形补码计算 [x-y]_8 并判断结果的溢出情况。

我们来逐步解决这个题目：

题目信息：

• $ x = \frac{35}{64} $
• $ y = -\frac{37}{64} $
• 字长为 8 位（即机器中用 8 位来表示数）
• 要求：用变形补码计算 $[x - y]_8$，并判断是否溢出。

第一步：理解变形补码

变形补码（也叫双符号位补码）是一种在定点数运算中用于检测溢出的编码方式。它使用两个符号位：

• 正数：符号位为 00
• 负数：符号位为 11

在变形补码中，数值部分用补码表示，符号位用两个相同的位表示。

第二步：将 $x$ 和 $y$ 转换为 8 位变形补码表示

我们先将 $x = \frac{35}{64}$ 和 $y = -\frac{37}{64}$ 转换为二进制小数，再转换为 8 位变形补码。

1. 将 $x = \frac{35}{64}$ 转换为二进制

$\frac{35}{64} = 0.546875$

我们将其转换为二进制小数：

$0.546875 = 0.100011_2$

补足 8 位（包括符号位）：

$x = 0.1000110_2$

变形补码表示为：

• 符号位为 00
• 数值部分为 1000110

所以：

$[x]_{变形补码} = 00\ 1000110$

2. 将 $y = -\frac{37}{64}$ 转换为二进制

$\frac{37}{64} = 0.578125 \Rightarrow -\frac{37}{64} = -0.578125$

转换为二进制小数：

$-0.578125 = -0.1001010_2$

补码表示为：

$[-0.1001010]_{补码} = 1.0110110_2$

变形补码表示为：

• 符号位为 11
• 数值部分为 0110110

所以：

$[y]_{变形补码} = 11\ 0110110$

第三步：计算 $[x - y]_8$

我们要求的是：

$[x - y]_8 = [x]_{变形补码} + [-y]_{变形补码}$

所以，我们需要先求出 $[-y]_{变形补码}$

1. 求 $[-y]_{变形补码}$

由于 $y = -0.1001010_2$，所以：

$-y = 0.1001010_2$

其变形补码为：

• 符号位为 00
• 数值部分为 1001010

所以：

$[-y]_{变形补码} = 00\ 1001010$

2. 计算 $[x] + [-y]$

$[x] = 00\ 1000110 \\ [-y] = 00\ 1001010$

进行二进制加法：

     00 1000110
   + 00 1001010
   -------------
     01 0010000

注意：这是 8 位变形补码，所以结果是：

$[x - y]_8 = 01\ 0010000$

第四步：判断溢出

在变形补码中，溢出的判断方法是看两个符号位是否一致：

• 正确结果的符号位应为 00（正数）或 11（负数）
• 如果结果是 01 或 10，说明溢出

我们得到的结果是：

$[x - y]_8 = 01\ 0010000$

符号位为 01，说明溢出。

第五步：解释溢出原因

我们计算的是：

$x - y = \frac{35}{64} - (-\frac{37}{64}) = \frac{35 + 37}{64} = \frac{72}{64} = 1.125$

而 8 位变形补码能表示的最大正数是：

$1 - 2^{-7} = 0.9921875$

所以 $1.125 > 0.9921875$，超出了表示范围，因此溢出。

最终答案：

$\boxed{[x - y]_8 = 01\ 0010000,\quad \text{溢出}}$

如有需要，我也可以提供数值的十进制还原结果。