闵可夫斯基距离是一组距离的定义，下列距离中属于闵可夫斯基距离的有（ ）。A. 切比雪夫距离B. 马氏距离C. 欧式距离D. 曼哈顿距离

考查要点：本题主要考查对闵可夫斯基距离及其特例的理解，需要区分不同距离的定义与适用场景。

解题核心思路：

1. 明确闵可夫斯基距离的定义：其公式为 $\left( \sum_{i=1}^n |x_i - y_i|^p \right)^{1/p}$，当参数 $p$ 取不同值时，对应不同的距离类型。
2. 判断选项是否属于该公式特例：
   • 欧式距离（$p=2$）
   • 曼哈顿距离（$p=1$）
   • 切比雪夫距离（$p \to \infty$）
3. 排除非闵可夫斯基距离的选项：马氏距离基于协方差矩阵，与闵可夫斯基距离的几何定义无关。

选项分析

A. 切比雪夫距离

当 $p \to \infty$ 时，闵可夫斯基距离退化为切比雪夫距离，即最大坐标差的绝对值。属于闵可夫斯基距离的特例。

B. 马氏距离

马氏距离考虑变量间的协方差，公式为 $\sqrt{(x-\mu)^T \Sigma^{-1} (x-\mu)}$，与闵可夫斯基距离的几何定义无关。不属于。

C. 欧式距离

当 $p=2$ 时，闵可夫斯基距离即为欧式距离，公式为 $\sqrt{\sum (x_i - y_i)^2}$。属于。

D. 曼哈顿距离

当 $p=1$ 时，闵可夫斯基距离即为曼哈顿距离，公式为 $\sum |x_i - y_i|$。属于。