题目
设X~P(2)，Y=3X+4,则E(Y)=( )A 10B 6 C 12 D 8
设X~P(2)，Y=3X+4,则E(Y)=( )
A 10
B 6
C 12
D 8
题目解答
答案
解：A
解析：
首先，由于 X∼P(2)，我们知道 X 服从参数为 2 的泊松分布。
泊松分布的期望 E(X) 定义为 E(X)=λ，其中 λ 是泊松分布的参数。
因此，对于 X∼P(2)，我们有 E(X)=2。
接下来，我们需要求 Y=3X+4 的期望 E(Y)。
根据期望的线性性质，对于任意常数 a 和 b 以及随机变量 X，有 E(aX+b)=aE(X)+b。
应用这一性质到 Y=3X+4，我们得到：
E(Y)=3E(X)+4=3×2+4=6+4=10
故答案为：A. 10。
解析
步骤 1：确定X的期望值
由于 X∼P(2)，我们知道 X 服从参数为 2 的泊松分布。泊松分布的期望 E(X) 定义为 E(X)=λ，其中 λ 是泊松分布的参数。因此，对于 X∼P(2)，我们有 E(X)=2。
步骤 2：应用期望的线性性质
根据期望的线性性质，对于任意常数 a 和 b 以及随机变量 X，有 E(aX+b)=aE(X)+b。应用这一性质到 Y=3X+4，我们得到：E(Y)=3E(X)+4。
步骤 3：计算E(Y)
将 E(X)=2 代入 E(Y)=3E(X)+4，我们得到：E(Y)=3×2+4=6+4=10。
由于 X∼P(2)，我们知道 X 服从参数为 2 的泊松分布。泊松分布的期望 E(X) 定义为 E(X)=λ，其中 λ 是泊松分布的参数。因此，对于 X∼P(2)，我们有 E(X)=2。
步骤 2：应用期望的线性性质
根据期望的线性性质，对于任意常数 a 和 b 以及随机变量 X，有 E(aX+b)=aE(X)+b。应用这一性质到 Y=3X+4，我们得到：E(Y)=3E(X)+4。
步骤 3：计算E(Y)
将 E(X)=2 代入 E(Y)=3E(X)+4，我们得到：E(Y)=3×2+4=6+4=10。