题目

E->E+T/E-TTT->1S|2S| ......9s|0|1|......9S->0S|1S| ......9s|0|1|......9下列说法正确的是()A 该文法定义的语言为只包含数字 (不以0开头的)、加号和减号的表达式，例如35+67等。B 该文法不正确C 该文法为34页课后练习题3的答案D 若数字只包含个位，该文法可以修改为:E->E+T|E-T|TT->0|1|......|9

E->E+T/E-TT

T->1S|2S| ......9s|0|1|......9

S->0S|1S| ......9s|0|1|......9

下列说法正确的是()

A 该文法定义的语言为只包含数字 (不以0开头的)、加号和减号的表达式，例如35+67等。

B 该文法不正确

C 该文法为34页课后练习题3的答案

D 若数字只包含个位，该文法可以修改为:

E->E+T|E-T|T

T->0|1|......|9

题目解答

答案

首先，分析给定的文法规则：

1. 第一个规则 E->E+T/E-TT 定义了表达式（E）可以是另一个表达式和项（T）的加法或减法组合，或者是一个减法后跟两个T的组合。

2. 第二个规则 T->1S|2S|...|9S|0|1|...|9 定义了项（T）可以是一个不以0开头的数字后跟一个字符串S，或者是一个单独的数字（包括0）。

3. 第三个规则 S->0S|1S|...|9S|0|1|...|9 定义了字符串S可以是任意数字后跟一个字符串S，或者是一个单独的数字。

现在来分析每个选项：

A. 该文法定义的语言为只包含数字（不以0开头的）、加号和减号的表达式，例如35+67等。

   分析：这个说法部分正确。由于规则S允许0作为一个数字出现（即可以生成像 "00" 或 "01" 这样以0开头的字符串），因此该文法可以定义包含以0开头的数字的表达式。因此，这个说法是不正确的。

B. 该文法不正确

   分析：文法本身是合法的，没有任何错误或矛盾的规则。因此，这个说法是不正确的。

C. 该文法为34页课后练习题3的答案

   分析：没有足够的信息来验证这一点，因为问题中没有提供关于“34页课后练习题3”的任何信息。因此，我们不能确认这个说法是正确还是错误。

D. 若数字只包含个位，该文法可以修改为: E->E+T|E-T|T 和 T->0|1|...|9

   分析：这个说法是正确的。如果我们只想表示个位数，我们可以简化文法，使其只能生成个位数。这样的文法能够生成包含加号和减号的个位数表达式。

根据以上分析，可以得出结论：正确答案是 D.

解析

本题考查对上下文无关文法（CFG）的理解，重点在于分析文法规则是否符合特定语言的定义。需要关注以下几点：

  1. 文法的正确性：是否存在语法错误或矛盾规则；
  2. 语言特征：生成的字符串是否满足题目描述的限制（如数字是否允许前导零）；
  3. 文法的简化：如何通过修改文法适应特定条件（如仅包含个位数）。

关键点在于理解每个非终结符（E、T、S）的生成规则，并判断选项中描述的语义是否与文法一致。

选项分析

选项A

描述：文法定义的语言为“不以0开头的数字”加减表达式。
分析：

  • T的规则允许生成单独的0或1-9后跟S。
  • S的规则允许生成以0开头的字符串（如0S或直接0）。
  • 因此，文法可以生成以0开头的数字（如00、012），与“不以0开头”的描述矛盾。
    结论：错误。

选项B

描述：文法不正确。
分析：

  • 文法规则在语法上合法，无左递归或冲突。
  • 例如，E->E+T是合法的右递归，T和S的规则也符合CFG定义。
    结论：错误。

选项C

描述：文法是某练习题的答案。
分析：

  • 题目未提供相关练习题的信息，无法验证。
    结论：无法判断。

选项D

描述：若数字只包含个位，可修改文法为：
E->E+T|E-T|T，T->0|1|...|9。
分析：

  • 原文法允许多位数字（通过T和S的组合），而修改后仅保留个位数。
  • 新文法能生成如3+5、7-2等表达式，符合“个位数”的要求。
    结论：正确。