题目
设随机变量X的分布函数为(x)H，则下列结论中一定成立的是（）（1）(x)H（2）(x)H（3）(x)H（4）(x)H为连续函数A.（2）B.（1）C.（4）D.（3）
设随机变量X的分布函数为
，则下列结论中一定成立的是（）
（1）
（2）
（3）
（4）为连续函数
A.（2）
B.（1）
C.（4）
D.（3）
题目解答
答案
随机变量分布函数的性质为
，分布函数为右连续且单调不减函数，因此选择D。
解析
步骤 1：理解分布函数的性质
分布函数$(x)H$，即$F(x)$，是随机变量$X$的累积分布函数，它表示随机变量$X$取值小于等于$x$的概率。分布函数具有以下性质：
- $F(-\infty) = 0$，表示随机变量$X$取值小于负无穷的概率为0。
- $F(+\infty) = 1$，表示随机变量$X$取值小于正无穷的概率为1。
- $0 \leqslant F(x) \leqslant 1$，表示分布函数的值域在0到1之间。
- 分布函数$F(x)$是右连续且单调不减的函数。
步骤 2：分析给定的结论
（1）$F(+\infty) = 0$，根据分布函数的性质，$F(+\infty) = 1$，所以这个结论不成立。
（2）$F(-\infty) = 1$，根据分布函数的性质，$F(-\infty) = 0$，所以这个结论不成立。
（3）$0 \leqslant F(x) \leqslant 1$，根据分布函数的性质，这个结论成立。
（4）$(x)H$为连续函数，根据分布函数的性质，分布函数$F(x)$是右连续且单调不减的函数，但不一定是连续函数，所以这个结论不一定成立。
步骤 3：选择正确的结论
根据以上分析，只有结论（3）$0 \leqslant F(x) \leqslant 1$一定成立，因此选择D。
分布函数$(x)H$，即$F(x)$，是随机变量$X$的累积分布函数，它表示随机变量$X$取值小于等于$x$的概率。分布函数具有以下性质：
- $F(-\infty) = 0$，表示随机变量$X$取值小于负无穷的概率为0。
- $F(+\infty) = 1$，表示随机变量$X$取值小于正无穷的概率为1。
- $0 \leqslant F(x) \leqslant 1$，表示分布函数的值域在0到1之间。
- 分布函数$F(x)$是右连续且单调不减的函数。
步骤 2：分析给定的结论
（1）$F(+\infty) = 0$，根据分布函数的性质，$F(+\infty) = 1$，所以这个结论不成立。
（2）$F(-\infty) = 1$，根据分布函数的性质，$F(-\infty) = 0$，所以这个结论不成立。
（3）$0 \leqslant F(x) \leqslant 1$，根据分布函数的性质，这个结论成立。
（4）$(x)H$为连续函数，根据分布函数的性质，分布函数$F(x)$是右连续且单调不减的函数，但不一定是连续函数，所以这个结论不一定成立。
步骤 3：选择正确的结论
根据以上分析，只有结论（3）$0 \leqslant F(x) \leqslant 1$一定成立，因此选择D。