化 I=iiint_(Omega)f(x,y,z)dv 为直角坐标系下的三次积分，其中 Omega 是由坐标面 z=0，z=x^2+y^2 及 x+y=1 围成，则 I= _______。A. int_(0)^1dxint_(0)^1-xdyint_(0)^x^2+y^2f(x,y,z)dzB. 以上都不对C. int_(0)^1dxint_(0)^1-xdyint_(x+y)^x^2+y^2f(x,y,z)dzD. int_(0)^1dxint_(0)^sqrt(1-x^2)dyint_(0)^x^2+y^2f(x,y,z)dz

本题考查将三重积分化为直角坐标系下的三次积分，解题的关键在于确定积分区域 $\Omega$ 在 $xOy$ 平面上的投影区域，以及 $z$ 的积分上下限。

步骤一：确定积分区域 $\Omega$ 在 $xOy$ 平面上的投影区域 $D_{xy}$

已知积分区域 $\Omega$ 由坐标面 $z = 0$，$z = x^2 + y^2$ 及 $x + y = 1$ 围成。因为 $z$ 的下限是 $z = 0$，上限是 $z = x^2 + y^2$，所以我们先考虑 $xOy$ 平面上的情况。
在 $xOy$ 平面上，$z = 0$，此时区域由 $x + y = 1$ 以及坐标轴 $x = 0$，$y = 0$ 所围成。
对于直线 $x + y = 1$，当 $y = 0$ 时，$x = 1$；当 $x = 0$ 时，$y = 1$。所以投影区域 $D_{xy}$ 是由 $x$ 轴、$y$ 轴和直线 $x + y = 1$ 所围成的三角形区域。
在 $D_{xy}$ 中，$x$ 的取值范围是从 $0$ 到 $1$，对于固定的 $x$，$y$ 的取值范围是从 $0$ 到 $1 - x$。

步骤二：确定 $z$ 的积分上下限

已知 $z$ 的下限是坐标面 $z = 0$，上限是曲面 $z = x^2 + y^2$，所以 $z$ 的积分下限为 $0$，上限为 $x^2 + y^2$。

步骤三：将三重积分化为三次积分

根据以上分析，先对 $z$ 积分，再对 $y$ 积分，最后对 $x$ 积分，可得：
$I=\iiint_{\Omega}f(x,y,z)dv=\int_{0}^{1}dx\int_{0}^{1-x}dy\int_{0}^{x^2+y^2}f(x,y,z)dz$