某公司有5个顾问，假设每位顾问提供正确意见的概率0.6，现公司就某事可行与否征求各位顾问的意见，并按多数人的意见做出决策，该公司做出正确意见的概率为()。A. 0.6826B. 0.3456C. 0.3174D. 0.2333

本题考查二项分布的概率计算。解题思路是先明确这是一个二项分布问题，每位顾问提供正确意见可看作一次独立的伯努利试验，然后根据按多数人意见做决策，确定做出正确决策的情况是有$3$位、$4$位或$5$位顾问提供正确意见，最后利用二项分布的概率公式分别计算这三种情况的概率并求和。

设$X$表示$5$个顾问中提供正确意见的人数，每位顾问提供正确意见的概率$p = 0.6$，不提供正确意见的概率$q = 1 - p = 1 - 0.6 = 0.4$，则$X\sim B(5,0.6)$。

根据二项分布的概率公式$P(X = k)=C_{n}^{k}p^{k}q^{n - k}$（其中$n$是试验次数，$k$是指定事件发生的次数，$p$是每次试验中指定事件发生的概率，$q$是每次试验中指定事件不发生的概率）。

• 计算$3$位顾问提供正确意见的概率$P(X = 3)$：
  将$n = 5$，$k = 3$，$p = 0.6$，$q = 0.4$代入公式可得：
  $P(X = 3)=C_{5}^{3}\times0.6^{3}\times0.4^{2}$
  根据组合数公式$C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}$，可得$C_{5}^{3}=\frac{5!}{3!(5 - 3)!}=\frac{5\times4\times3!}{3!\times2\times1}=10$。
  则$P(X = 3)=10\times0.6^{3}\times0.4^{2}=10\times0.216\times0.16 = 0.3456$。

• 计算$4$位顾问提供正确意见的概率$P(X = 4)$：
  将$n = 5$，$k = 4$，$p = 0.6$，$q = 0.4$代入公式可得：
  $P(X = 4)=C_{5}^{4}\times0.6^{4}\times0.4^{1}$
  $C_{5}^{4}=\frac{5!}{4!(5 - 4)!}=\frac{5\times4!}{4!\times1}=5$。
  则$P(X = 4)=5\times0.6^{4}\times0.4^{1}=5\times0.1296\times0.4 = 0.2592$。

• 计算$5$位顾问提供正确意见的概率$P(X = 5)$：
  将$n = 5$，$k = 5$，$p = 0.6$，$q = 0.4$代入公式可得：
  $P(X = 5)=C_{5}^{5}\times0.6^{5}\times0.4^{0}$
  $C_{5}^{5}=\frac{5!}{5!(5 - 5)!}=1$，$0.4^{0}=1$。
  则$P(X = 5)=1\times0.6^{5}\times1 = 0.07776$。

• 计算公司做出正确意见的概率$P$：
  因为按多数人意见做决策，所以做出正确决策的概率为$P(X = 3)+P(X = 4)+P(X = 5)$，即：
  $P = 0.3456 + 0.2592 + 0.07776 = 0.68256\approx0.6826$。