1.设f(x)在(-∞,+∞)内可导，且对任意x_(1),x_(2),当x_(1)>x_(2)时，都有f(x_(1))>f(x_(2)),则（）A. 对任意x,f'(x)>0.B. 对任意x,f'(-x)C. 对任意x,f'(-x)>0.D. 对任意x,f'(-x)≥0.

本题考查函数单调性与导数的关系。解题的关键在于理解可导函数严格递增时导数的性质，然后据此对各个选项进行分析判断。

步骤一：明确函数性质

已知$f(x)$在$(-\infty, +\infty)$内可导，且对任意$x_{1},x_{2}$，当$x_{1}>x_{2}$时，都有$f(x_{1})>f(x_{2})$，这表明函数$f(x)$在$(-\infty, +\infty)$上是严格单调递增的。

步骤二：分析严格单调递增函数导数的性质

根据导数的性质，若函数$y = f(x)$在区间$I$上可导且单调递增，则$f^\prime(x)\geq0$对所有$x\in I$成立，并且$f^\prime(x)$不能在任何子区间上恒为$0$（若$f^\prime(x)$在某子区间上恒为$0$，则函数$f(x)$在该子区间上为常数函数，与严格单调递增矛盾）。

步骤三：逐一分析选项

• 选项A：
  虽然函数$f(x)$严格递增，但不一定对任意$x$都有$f^\prime(x)>0$。例如$f(x)=x^3$，对其求导，根据求导公式$(X^n)^\prime=nX^{n - 1}$可得$f^\prime(x)=3x^2$，当$x = 0$时，$f^\prime(0)=3\times0^2 = 0$，所以选项A错误。
• 选项B：
  因为$f(x)$是严格单调递增函数，所以$f^\prime(x)\geq0$，那么对于$f^\prime(-x)$同样有$f^\prime(-x)\geq0$，而不是$f^\prime(-x)<0$，所以选项B错误。
• 选项C：
  同样以$f(x)=x^3$为例，$f^\prime(x)=3x^2$，则$f^\prime(-x)=3(-x)^2 = 3x^2$，当$x = 0$时，$f^\prime(-0)=3\times0^2 = 0$，并非对任意$x$都有$f^\prime(-x)>0$，所以选项C错误。
• 选项D：
  由于$f(x)$严格单调递增，$f^\prime(x)\geq0$，令$t=-x$，$t$的取值范围也是$(-\infty, +\infty)$，那么$f^\prime(-x)=f^\prime(t)\geq0$，所以选项D正确。