已知一元二次函数的图像的顶点坐标为(1,2)，并且经过点P(3,-4)，求：（1）函数的解析式；（2）函数图像的对称轴（3）函数单调减的区间。

考查要点：本题主要考查一元二次函数的顶点式、对称轴公式及单调性判断。
解题思路：

1. 顶点式应用：已知顶点坐标时，优先使用顶点式设函数，再代入已知点求参数。
2. 对称轴公式：对称轴由顶点坐标直接得出，或通过一般式公式计算。
3. 单调性判断：根据二次项系数符号判断开口方向，确定单调区间。

第（1）题

设顶点式

由顶点坐标$(1,2)$，设函数为：
$f(x) = a(x-1)^2 + 2$

代入点$P(3,-4)$

将点$(3,-4)$代入方程：
$-4 = a(3-1)^2 + 2 \implies -4 = 4a + 2$
解得：
$a = \frac{-4 - 2}{4} = -\frac{3}{2}$

写出解析式

代入$a$的值，展开为一般式：
$f(x) = -\frac{3}{2}(x-1)^2 + 2 = -\frac{3}{2}x^2 + 3x + \frac{1}{2}$

第（2）题

对称轴公式

对称轴为顶点横坐标，直接得：
$x = 1$

第（3）题

开口方向判断

二次项系数$a = -\frac{3}{2} < 0$，抛物线开口向下。

单调区间

开口向下时，对称轴右侧（$x > 1$）函数单调递减，故单调减区间为：
$(1, +\infty)$