题目
下面哪个逻辑等价关系是不成立的（）A. forall x-P(x)equiv -square xP(x)B. forall x-P(x)equiv -square xP(x)C. forall x-P(x)equiv -square xP(x)D. forall x-P(x)equiv -square xP(x)
下面哪个逻辑等价关系是不成立的（）
A. 
B. 
C. 
D. 
题目解答
答案
首先，我们回顾逻辑等价的定义：如果两个命题在逻辑上总是同时为真或同时为假，那么这两个命题是逻辑等价的。
现在，我们逐一分析每个选项：
A.
左边表示对于所有x，P(x)都不成立。
右边表示不存在一个x使得P(x)成立。
这两个命题是逻辑等价的，因为“对于所有x都不成立”等价于“不存在一个x成立”。
B.
左边表示不是对于所有x，P(x)都成立，即存在至少一个x使得P(x)不成立。
右边表示存在一个x使得P(x)不成立。
这两个命题也是逻辑等价的。
C.
左边表示对于所有x，P(x)都成立。
右边表示不存在一个x使得P(x)不成立，即对于所有x，P(x)都成立。
这两个命题同样是逻辑等价的。
D.
左边表示存在一个x使得P(x)成立。
右边表示不是对于所有x，P(x)都成立，即存在至少一个x使得P(x)不成立。
这两个命题不是逻辑等价的。左边只是说存在一个x满足P(x)，而右边则说至少有一个x不满足P(x)，它们可能在某些情况下同时为真，但在其他情况下可能一个为真而另一个为假。
综上所述，不成立的逻辑等价关系是D选项。
解析
步骤 1：理解逻辑等价关系
逻辑等价关系是指两个命题在所有情况下都具有相同的真假值。如果两个命题在所有可能的情况下都同时为真或同时为假，那么这两个命题是逻辑等价的。
步骤 2：分析选项 A
A. $\forall x-P(x)\equiv -\square xP(x)$
左边表示对于所有x，P(x)都不成立。
右边表示不存在一个x使得P(x)成立。
这两个命题是逻辑等价的，因为“对于所有x都不成立”等价于“不存在一个x成立”。
步骤 3：分析选项 B
B. $-xxP(x)=\exists x-P(x)$
左边表示不是对于所有x，P(x)都成立，即存在至少一个x使得P(x)不成立。
右边表示存在一个x使得P(x)不成立。
这两个命题也是逻辑等价的。
步骤 4：分析选项 C
C. $\forall xP(x)\equiv -\square x-P(x)$
左边表示对于所有x，P(x)都成立。
右边表示不存在一个x使得P(x)不成立，即对于所有x，P(x)都成立。
这两个命题同样是逻辑等价的。
步骤 5：分析选项 D
D. 三$xP(x)=-yxP(x)$
左边表示存在一个x使得P(x)成立。
右边表示不是对于所有x，P(x)都成立，即存在至少一个x使得P(x)不成立。
这两个命题不是逻辑等价的。左边只是说存在一个x满足P(x)，而右边则说至少有一个x不满足P(x)，它们可能在某些情况下同时为真，但在其他情况下可能一个为真而另一个为假。
逻辑等价关系是指两个命题在所有情况下都具有相同的真假值。如果两个命题在所有可能的情况下都同时为真或同时为假，那么这两个命题是逻辑等价的。
步骤 2：分析选项 A
A. $\forall x-P(x)\equiv -\square xP(x)$
左边表示对于所有x，P(x)都不成立。
右边表示不存在一个x使得P(x)成立。
这两个命题是逻辑等价的，因为“对于所有x都不成立”等价于“不存在一个x成立”。
步骤 3：分析选项 B
B. $-xxP(x)=\exists x-P(x)$
左边表示不是对于所有x，P(x)都成立，即存在至少一个x使得P(x)不成立。
右边表示存在一个x使得P(x)不成立。
这两个命题也是逻辑等价的。
步骤 4：分析选项 C
C. $\forall xP(x)\equiv -\square x-P(x)$
左边表示对于所有x，P(x)都成立。
右边表示不存在一个x使得P(x)不成立，即对于所有x，P(x)都成立。
这两个命题同样是逻辑等价的。
步骤 5：分析选项 D
D. 三$xP(x)=-yxP(x)$
左边表示存在一个x使得P(x)成立。
右边表示不是对于所有x，P(x)都成立，即存在至少一个x使得P(x)不成立。
这两个命题不是逻辑等价的。左边只是说存在一个x满足P(x)，而右边则说至少有一个x不满足P(x)，它们可能在某些情况下同时为真，但在其他情况下可能一个为真而另一个为假。