计算: (log )_(2)9cdot (log )_(3)4= __

考查要点：本题主要考查对数的换底公式及对数运算性质的应用，重点在于灵活运用对数的底数转换技巧。

解题核心思路：
通过观察两个对数的底数和真数之间的关系，利用换底公式或对数倒数关系，将不同底数的对数转化为相同底数或相互关联的形式，从而简化乘积运算。

破题关键点：

1. 分解真数：将$\log_2 9$和$\log_3 4$分别写成平方形式，简化表达式。
2. 应用换底公式：利用$\log_a b \cdot \log_b a = 1$的性质，直接消去对数部分，快速得出结果。

步骤1：分解真数为幂的形式

• $\log_2 9 = \log_2 3^2 = 2 \log_2 3$
• $\log_3 4 = \log_3 2^2 = 2 \log_3 2$

步骤2：代入原式并展开
原式可表示为：
$\log_2 9 \cdot \log_3 4 = (2 \log_2 3) \cdot (2 \log_3 2) = 4 \cdot (\log_2 3 \cdot \log_3 2)$

步骤3：应用对数倒数关系
根据换底公式，$\log_a b = \frac{1}{\log_b a}$，因此：
$\log_2 3 \cdot \log_3 2 = \log_2 3 \cdot \frac{1}{\log_2 3} = 1$

步骤4：计算最终结果
将结果代入原式：
$4 \cdot 1 = 4$