已知等差数列 12 , 8 , 4 , 0...... 求它的通项公式an 和前 10 项 的和an

考查要点：本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和的计算，需要掌握公差的确定、通项公式的推导以及求和公式的应用。

解题核心思路：

1. 确定首项和公差：通过已知数列的前几项，直接读出首项$a_1$，计算相邻两项的差得到公差$d$。
2. 通项公式推导：利用等差数列通项公式$an = a_1 + (n-1)d$，代入已知值化简。
3. 前n项和计算：选择前n项和公式$S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d]$或$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$，代入数值计算。

破题关键点：

• 符号处理：公差为负数时，代入公式时需注意符号。
• 公式选择：根据已知条件选择计算更简便的公式。

通项公式推导

1. 确定首项和公差：
   • 首项$a_1 = 12$。
   • 公差$d = 8 - 12 = -4$。
2. 代入通项公式：
   $a_n = a_1 + (n-1)d = 12 + (n-1)(-4)$
3. 化简表达式：
   $a_n = 12 - 4(n-1) = 12 - 4n + 4 = 16 - 4n$

前10项和计算

1. 选择求和公式：
   $S_{10} = \frac{10}{2}[2 \cdot 12 + (10-1)(-4)]$
2. 分步计算：
   • 计算括号内部分：
     $2 \cdot 12 = 24, \quad 9 \cdot (-4) = -36, \quad 24 + (-36) = -12$
   • 代入公式：
     $S_{10} = 5 \cdot (-12) = -60$