int (x+y)dx+(y-x)dy, 其中L是:-|||-先沿直线从点(1,1)到点(1,2),然后再沿直线到点(4,2)的折线;

本题考查对坐标的曲线积分的计算，解题思路是将折线积分拆分成两段直线段的积分，分别计算每段直线段的积分，最后将两段积分结果相加。

1. 第一段直线段 $L_1$：从点$(1,1)$到点$(1,2)$

在直线段 $L_1$ 上，$x = 1$，$dx = 0$，$y$ 从 $1$ 变到 $2$。
将 $x = 1$，$dx = 0$ 代入曲线积分$\int (x + y)dx + (y - x)dy$中，可得：
$\int_{L_1} (x + y)dx + (y - x)dy=\int_{1}^{2} (1 + y)\times0 + (y - 1)dy$
$=\int_{1}^{2} (y - 1)dy$
根据定积分公式$\int x^n dx=\frac{1}{n + 1}x^{n + 1}+C$（$n\neq -1$）计算上式：
$\int_{1}^{2} (y - 1)dy=\left[\frac{1}{2}y^2 - y\right]_{1}^{2}$
$=(\frac{1}{2}\times2^2 - 2)-(\frac{1}{2}\times1^2 - 1)$
$=(2 - 2)-(\frac{1}{2} - 1)$
$=0 - (-\frac{1}{2})$
$=\frac{1}{2}$

2. 第二段直线段 $L_2$：从点$(1,2)$到点$(4,2)$

在直线段 $L_2$ 上，$y = 2$，$dy = 0$，$x$ 从 $1$ 变到 $4$。
将 $y = 2$，$dy = 0$ 代入曲线积分$\int (x + y)dx + (y - x)dy$中，可得：
$\int_{L_2} (x + y)dx + (y - x)dy=\int_{1}^{4} (x + 2)dx + (2 - x)\times0$
$=\int_{1}^{4} (x + 2)dx$
根据定积分公式$\int x^n dx=\frac{1}{n + 1}x^{n + 1}+C$（$n\neq -1$）计算上式：
$\int_{1}^{4} (x + 2)dx=\left[\frac{1}{2}x^2 + 2x\right]_{1}^{4}$
$=(\frac{1}{2}\times4^2 + 2\times4)-(\frac{1}{2}\times1^2 + 2\times1)$
$=(8 + 8)-(\frac{1}{2} + 2)$
$=16 - \frac{5}{2}$
$=\frac{27}{2}$

3. 计算原曲线积分

原曲线积分$\int_{L} (x + y)dx + (y - x)dy=\int_{L_1} (x + y)dx + (y - x)dy+\int_{L_2} (x + y)dx + (y - x)dy$
$=\frac{1}{2}+\frac{27}{2}$
$=\frac{28}{2}=14$