lim _(x arrow 0) (3-sqrt(x y+9))/(x y)=A. (1)/(6)B. -(1)/(6)C. 0D. 极限不存在

本题考查函数极限的计算，解题思路是通过分子有理化的方法化简原式，然后再求极限。

1. 分子有理化：
   为了消除分子中的根式，我们给原式的分子分母同时乘以分子的共轭式$3 + \sqrt{xy + 9}$，即：
   $\begin{align*}\lim _{x \rightarrow 0} \frac{3 - \sqrt{xy + 9}}{xy}&=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(3 - \sqrt{xy + 9})(3 + \sqrt{xy + 9})}{xy(3 + \sqrt{xy + 9})}\\\end{align*}$
   根据平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$，上式分子可化简为$3^2 - (\sqrt{xy + 9})^2 = 9 - (xy + 9)= -xy$，则原式变为：
   $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{-xy}{xy(3 + \sqrt{xy + 9})}$
2. 约去公因式：
   当$x\to0$且$y\neq0$时，分子分母的公因式$xy$可以约去，得到：
   $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{-1}{3 + \sqrt{xy + 9}}$
3. 求极限：
   将$x = 0$代入上式，可得：
   $\frac{-1}{3 + \sqrt{0\times y + 9}}=\frac{-1}{3 + \sqrt{9}}=\frac{-1}{3 + 3}=-\frac{1}{6}$
   但是，当$y = 0$时，原式$\frac{3 - \sqrt{xy + 9}}{xy}=\frac{3 - \sqrt{0 + 9}}{0}=\frac{3 - 3}{0}$，分母为$0$，此时极限不存在。
   由于极限值与$y$的取值有关，不满足极限存在的唯一性，所以$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{3 - \sqrt{xy + 9}}{xy}$极限不存在。