关于二维离散型随机变量(X,Y)概率分布PX=x_i,Y=y_j=p_(ij)(i,j=1,2,...)，与边缘概率分布PX=x_i=p_(i*)(i=1,2,...)，PY=y_j=p_(*j)(j=1,2,...)以下说法错误的是A. sum_(i)sum_(j)p_(ij)=1B. p_(ij)geq0(i,j=1,2,...)C. sum_(i)p_(i*)+sum_(j)p_(*j)=1D. sum_(i)p_(i*)=1

本题考查二维离散型随机变量概率分布和边缘概率分布的基本性质。解题思路是根据二维离散型随机变量概率分布和边缘概率分布的定义及性质，对每个选项逐一进行分析判断。

选项A

根据二维离散型随机变量概率分布的性质，所有可能取值的概率之和为$1$。即对于二维离散型随机变量$(X,Y)$，其概率分布$P\{X = x_i, Y = y_j\} = p_{ij}(i,j = 1,2,\cdots)$，有$\sum_{i}\sum_{j}p_{ij}=1$。这是因为$(X,Y)$的所有可能取值组合$(x_i,y_j)$构成了整个样本空间，其概率总和必然为$1$，所以选项A正确。

选项B

概率的基本性质要求任何事件发生的概率都大于等于$0$。对于二维离散型随机变量$(X,Y)$的概率分布$P\{X = x_i, Y = y_j\} = p_{ij}(i,j = 1,2,\cdots)$，$p_{ij}$表示$X$取值为$x_i$且$Y$取值为$y_j$的概率，所以$p_{ij}\geq0(i,j = 1,2,\cdots)$，选项B正确。

选项C

边缘概率分布$P\{X = x_i\} = p_{i*}(i = 1,2,\cdots)$是对$Y$的所有可能取值求和得到的，即$p_{i*}=\sum_{j}p_{ij}$；$P\{Y = y_j\} = p_{*j}(j = 1,2,\cdots)$是对$X$的所有可能取值求和得到的，即$p_{*j}=\sum_{i}p_{ij}$。
$\sum_{i}p_{i*}=\sum_{i}\sum_{j}p_{ij}=1$，$\sum_{j}p_{*j}=\sum_{j}\sum_{i}p_{ij}=1$，所以$\sum_{i}p_{i*}+\sum_{j}p_{*j}=1 + 1 = 2\neq1$，选项C错误。

选项D

$\sum_{i}p_{i*}=\sum_{i}\sum_{j}p_{ij}$，由二维离散型随机变量概率分布的性质可知$\sum_{i}\sum_{j}p_{ij}=1$，所以$\sum_{i}p_{i*}=1$，选项D正确。