题目
17.设随机变量X的概率密度为 f(x)= { 。-|||-求:-|||-(1)常数a与b;-|||-(2)X的分布函数F(x)。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定概率密度函数的性质
根据概率密度函数的性质，概率密度函数在定义域上的积分应等于1，即
$$
\int_{0}^{1} (ax + b) \, dx = 1
$$
步骤 2：计算数学期望
根据数学期望的定义，有
$$
E(X) = \int_{0}^{1} x(ax + b) \, dx = \frac{7}{12}
$$
步骤 3：求解常数a和b
根据步骤1和步骤2，可以列出两个方程：
$$
\int_{0}^{1} (ax + b) \, dx = 1
$$
$$
\int_{0}^{1} x(ax + b) \, dx = \frac{7}{12}
$$
解这两个方程，可以得到a和b的值。
步骤 4：计算分布函数
根据概率密度函数，计算分布函数F(x)。
根据概率密度函数的性质，概率密度函数在定义域上的积分应等于1，即
$$
\int_{0}^{1} (ax + b) \, dx = 1
$$
步骤 2：计算数学期望
根据数学期望的定义，有
$$
E(X) = \int_{0}^{1} x(ax + b) \, dx = \frac{7}{12}
$$
步骤 3：求解常数a和b
根据步骤1和步骤2，可以列出两个方程：
$$
\int_{0}^{1} (ax + b) \, dx = 1
$$
$$
\int_{0}^{1} x(ax + b) \, dx = \frac{7}{12}
$$
解这两个方程，可以得到a和b的值。
步骤 4：计算分布函数
根据概率密度函数，计算分布函数F(x)。