9. (5.0分) 设X和Y是两个拓扑空间. 映射f:X→Y连续等价于Y中任何一个开集U的原像f^-1(U)是一个开集. A 对 B 错A. 对B. 错

本题考查拓扑空间中映射连续性的定义。解题思路是依据拓扑空间中映射连续的标准定义来判断该命题的正确性。

在拓扑空间的理论里，对于两个拓扑空间 $X$ 和 $Y$，以及一个映射 $f:X\rightarrow Y$，其连续性的定义就是：对于 $Y$ 中的任意开集 $U$，它在映射 $f$ 下的原像 $f^{-1}(U)$ 是 $X$ 中的开集。这是拓扑学中关于映射连续性的基本且核心的定义。所以题目中“映射 $f:X\rightarrow Y$ 连续等价于 $Y$ 中任何一个开集 $U$ 的原像 $f^{-1}(U)$ 是一个开集”这一表述是完全符合定义的，该命题正确。