二项式函数(1+x)^m的麦克劳林展开式是()A. x-(x^2)/(2)+(x^3)/(3)-...+(-1)^n(x^n)/(n)+...(|x|B. x+(x^2)/(2)+(x^3)/(3)+...+(x^n)/(n)+...(|x|C. 1-mx+(m(m-1))/(2!)x^2-...+(-1)^n(m(m-1)...(m-n+1))/(n!)x^n+...(|x|D. 1+mx+(m(m-1))/(2!)x^2+...+(m(m-1)...(m-n+1))/(n!)x^n+...(|x|

本题考查二项式函数的麦克劳林展开式的知识点。解题思路是根据麦克劳林展开式的定义，先求出函数$(1 + x)^m$在$x = 0$处的各阶导数，然后代入麦克劳林展开式公式$f(x)=f(0)+f'(0)x+\frac{f''(0)}{2!}x^2+\cdots+\frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^n+\cdots$进行展开。

1. 首先求$f(x)=(1 + x)^m$在$x = 0$处的函数值：
   将$x = 0$代入$f(x)=(1 + x)^m$，可得$f(0)=(1 + 0)^m = 1$。
2. 接着求$f(x)$的一阶导数$f^\prime(x)$并计算$f^\prime(0)$：
   对$f(x)=(1 + x)^m$求导，根据求导公式$(X^n)^\prime=nX^{n - 1}$，可得$f^\prime(x)=m(1 + x)^{m - 1}$。
   将$x = 0$代入$f^\prime(x)$，可得$f^\prime(0)=m(1 + 0)^{m - 1}=m$。
3. 然后求$f(x)$的二阶导数$f^{\prime\prime}(x)$并计算$f^{\prime\prime}(0)$：
   对$f^\prime(x)=m(1 + x)^{m - 1}$求导，可得$f^{\prime\prime}(x)=m(m - 1)(1 + x)^{m - 2}$。
   将$x = 0$代入$f^{\prime\prime}(x)$，可得$f^{\prime\prime}(0)=m(m - 1)(1 + 0)^{m - 2}=m(m - 1)$。
4. 以此类推，求$f(x)$的$n$阶导数$f^{(n)}(x)$并计算$f^{(n)}(0)$：
   $f^{(n)}(x)=m(m - 1)\cdots(m - n + 1)(1 + x)^{m - n}$。
   将$x = 0$代入$f^{(n)}(x)$，可得$f^{(n)}(0)=m(m - 1)\cdots(m - n + 1)(1 + 0)^{m - n}=m(m - 1)\cdots(m - n + 1)$。
5. 最后将$f(0)$、$f^\prime(0)$、$f^{\prime\prime}(0)$、$\cdots$、$f^{(n)}(0)$代入麦克劳林展开式公式：
   $f(x)=f(0)+f'(0)x+\frac{f''(0)}{2!}x^2+\cdots+\frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^n+\cdots$
   可得$(1 + x)^m=1+mx+\frac{m(m - 1)}{2!}x^2+\cdots+\frac{m(m - 1)\cdots(m - n + 1)}{n!}x^n+\cdots$，其收敛区间为$(|x| < 1)$。