向量组 alpha_1, alpha_2, alpha_3 线性无关. 则对任意数 k, l, 向量组 alpha_1 + kalpha_3, alpha_2 + lalpha_3 始终线性无关.A. 对B. 错

本题考查向量组线性无关的定义及判定。解题思路是根据向量组线性无关的定义，设出线性组合等于零的等式，然后通过已知条件判断系数是否只能全为零。

设存在一组数$x,y$，使得$x(\alpha_1 + k\alpha_3)+y(\alpha_2 + l\alpha_3)=0$，将其展开可得：
$x\alpha_1 + y\alpha_2+(xk + yl)\alpha_3 = 0$
因为向量组$\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$线性无关，根据向量组线性无关的定义，若$c_1\alpha_1 + c_2\alpha_2 + c_3\alpha_3 = 0$，则$c_1 = c_2 = c_3 = 0$。
所以对于$x\alpha_1 + y\alpha_2+(xk + yl)\alpha_3 = 0$，有$\begin{cases}x = 0\\y = 0\\xk + yl = 0\end{cases}$
显然，当$x = 0$且$y = 0$时，无论$k$，$l$取何值，$xk + yl = 0$都成立。
这就说明只有当$x = y = 0$时，$x(\alpha_1 + k\alpha_3)+y(\alpha_2 + l\alpha_3)=0$才成立，根据向量组线性无关的定义可知，向量组$\alpha_1 + k\alpha_3$，$\alpha_2 + l\alpha_3$线性无关。