判断题（共10题，20.0分）设f(x,y)=sqrt(x^2)+y^(2)，则f(x,y)在点(0,0)处沿任何方向的方向导数都存在.30.（2.0分）A 对B 错

函数 $ f(x, y) = \sqrt{x^2 + y^2} $ 在点 $(0,0)$ 处沿单位向量 $\mathbf{u} = (l, m)$（满足 $ l^2 + m^2 = 1 $）的方向导数为： \[ D_{\mathbf{u}} f(0,0) = \lim_{h \to 0^+} \frac{f(hl, hm) - f(0,0)}{h} = \lim_{h \to 0^+} \frac{\sqrt{(hl)^2 + (hm)^2}}{h} = \lim_{h \to 0^+} \frac{h}{h} = 1 \] 该极限存在且等于 1，对任意单位向量 $\mathbf{u}$ 均成立。因此，函数在点 $(0,0)$ 处沿任何方向的方向导数都存在。 答案：A 对