(单选题，4分)f(x)=sinx²，则f'(x)=（）A. 2sinxB. 2xcosx²C. 2sinxcosxD. 2xcosx

本题考查复合函数求导的知识点。解题思路是先明确函数$f(x)=\sin x^{2}$是一个复合函数，可令$u = x^{2}$，则$f(u)=\sin u$，然后根据复合函数求导法则$f^\prime(x)=f^\prime(u)\cdot u^\prime$来进行求导。

下面进行详细的解答：

1. 令$u = x^{2}$，则$f(u)=\sin u$。
2. 先对$f(u)=\sin u$关于$u$求导，根据求导公式$(\sin x)^\prime=\cos x$，可得$f^\prime(u)=\cos u$。
3. 再对$u = x^{2}$关于$x$求导，根据求导公式$(x^n)^\prime=nx^{n - 1}$，可得$u^\prime=(x^{2})^\prime=2x$。
4. 根据复合函数求导法则$f^\prime(x)=f^\prime(u)\cdot u^\prime$，将$f^\prime(u)=\cos u$和$u^\prime = 2x$代入可得：
   $f^\prime(x)=\cos u\cdot 2x$
   把$u = x^{2}$代回上式，得到$f^\prime(x)=2x\cos x^{2}$。