下列方程中（ ）是二阶微分方程.A. y'' + x^2 y' + x^2 = 0B. (y')^2 + 3x^2 y = x^3C. y''' + 3y'' + y = 0D. y' - y^2 = sin x

本题考查二阶微分方程的定义，解题思路是根据二阶微分方程的定义，判断每个选项中方程的最高阶导数的阶数。

二阶微分方程的定义

二阶微分方程是指方程中未知函数的最高阶导数为二阶导数的微分方程。

对各选项进行分析

• 选项A：$y'' + x^2 y' + x^2 = 0$
  在这个方程中，未知函数$y$的导数有$y''$（二阶导数）和$y'$（一阶导数），最高阶导数是二阶导数，所以该方程是二阶微分方程。
• 选项B：$(y')^2 + 3x^2 y = x^3$
  此方程中未知函数$y$的导数只有$y'$（一阶导数），最高阶导数是一阶导数，因此该方程是一阶微分方程，不是二阶微分方程。
• 选项C：$y''' + 3y'' + y = 0$
  方程中未知函数$y$的导数有$y'''$（三阶导数）和$y''$（二阶导数），最高阶导数是三阶导数，所以该方程是三阶微分方程，并非二阶微分方程。
• 选项D：$y' - y^2 = \sin x$
  该方程中未知函数$y$的导数只有$y'$（一阶导数），最高阶导数是一阶导数，故该方程是一阶微分方程，不是二阶微分方程。