4.单选题设A为3阶方阵，且|A|=2，则|A^-1|A|=A. (1)/(2)B. (1)/(4)C. (1)/(8)D. 16

本题考查方阵的逆矩阵的行列式性质。解题思路是先根据方阵逆矩阵的行列式性质求出$\vert A^{-1}\vert$，再结合已知条件$\vert A\vert = 2$，计算$\vert A^{-1}\vert\vert A\vert$的值。

步骤一：求$\vert A^{-1}\vert$的值

根据方阵逆矩阵的行列式性质：若$A$为可逆方阵，则$\vert A^{-1}\vert=\frac{1}{\vert A\vert}$。
已知$A$为$3$阶方阵且$\vert A\vert = 2$，将$\vert A\vert = 2$代入到$\vert A^{-1}\vert=\frac{1}{\vert A\vert}$中，可得：
$\vert A^{-1}\vert=\frac{1}{2}$

步骤二：计算$\vert A^{-1}\vert\vert A\vert$的值

将$\vert A^{-1}\vert=\frac{1}{2}$和$\vert A\vert = 2$代入到$\vert A^{-1}\vert\vert A\vert$中，可得：
$\vert A^{-1}\vert\vert A\vert=\frac{1}{2}\times2=\frac{1}{4}$