题目
三、填空题（共10题，10.0分）题型说明：每题1分，共10题。63.（填空题，1.0分）二阶常系数齐次线性（）是y''+k2y=0第1空
三、填空题（共10题，10.0分）
题型说明：每题1分，共10题。
63.（填空题，1.0分）
二阶常系数齐次线性（）是y''+k2y=0
第1空
题目解答
答案
题目要求填写二阶常系数齐次线性微分方程的名称，给定方程为 $ y'' + k^2 y = 0 $。
该方程的特点是：
1. 二阶（最高导数为 $ y'' $）；
2. 常系数（系数 $ 1 $ 和 $ k^2 $ 均为常数）；
3. 齐次（右端项为 $ 0 $）；
4. 线性（方程中 $ y $ 及其导数均为一次项）。
根据上述分析，该方程属于“二阶常系数齐次线性微分方程”。
答案：微分方程
解析
本题考查二阶常系数齐次线性微分方程的基本概念。解题思路是根据给定方程的特征，与二阶常系数齐次线性微分方程的定义进行逐一比对。
- 首先明确二阶常系数齐次线性微分方程的定义：
- 二阶：方程中未知函数的最高阶导数为二阶导数。
- 常系数：方程中未知函数及其各阶导数的系数都是常数。
- 齐次：方程的自由项（即不含有未知函数及其导数的项）为$0$。
- 线性：方程中未知函数及其各阶导数都是一次的。
- 然后分析给定方程$y'' + k^2y = 0$：
- 对于“二阶”：方程中未知函数$y$的最高阶导数是$y''$，满足二阶的要求。
- 对于“常系数”：$y''$的系数是$1$，$y$的系数是$k^2$，$1$和$k^2$均为常数，满足常系数的要求。
- 对于“齐次”：方程的右边为$0$，满足齐次的要求。
- 对于“线性”：方程中$y''$和$y$都是一次项，满足线性的要求。
- 综合以上分析，该方程是二阶常系数齐次线性微分方程，所以括号内应填“微分方程”。