已知 f(t) rightarrow F(jomega)，则 e^jell f(3-2t) 的傅里叶变换是（ ）A. (1)/(2) e^-j(3(omega-1))/(2) F(j(1-omega)/(2))B. (1)/(2) e^-j(3(1-omega))/(2) F(j(1-omega)/(2))C. (1)/(2) e^-j(3(1-omega))/(2) F(j(omega-1)/(2))D. (1)/(2) e^-j(3(omega-1))/(2) F(j(omega-1)/(2))

本题考查傅里叶变换的性质，主要涉及到时移性质、尺度变换性质以及频移性质。解题的关键在于将函数 $e^{j\ell} f(3 - 2t)$ 逐步通过傅里叶变换的性质进行变换，最终得到其傅里叶变换的表达式。

步骤一：利用时移性质

设 $g(t)=f(t - t_0)$，根据傅里叶变换的时移性质，有 $g(t)\leftrightarrow e^{-j\omega t_0}F(j\omega)$。
令 $h(t)=f(3 - 2t)$，先将其变形为 $h(t)=f\left[-2\left(t-\frac{3}{2}\right)\right]$。
设 $f_1(t)=f(-2t)$，先求出 $f_1(t)$ 的傅里叶变换，再利用时移性质求 $h(t)$ 的傅里叶变换。

步骤二：利用尺度变换性质

设 $f_1(t)=f(at)$，根据傅里叶变换的尺度变换性质，有 $f_1(t)\leftrightarrow\frac{1}{\vert a\vert}F\left(j\frac{\omega}{a}\right)$。
对于 $f_1(t)=f(-2t)$，这里 $a = - 2$，则 $f_1(t)$ 的傅里叶变换为：
$\mathcal{F}[f(-2t)]=\frac{1}{\vert - 2\vert}F\left(j\frac{\omega}{-2}\right)=\frac{1}{2}F\left(-j\frac{\omega}{2}\right)$

步骤三：再次利用时移性质

因为 $h(t)=f\left[-2\left(t-\frac{3}{2}\right)\right]$，相当于 $f_1(t)$ 向右平移了 $\frac{3}{2}$ 个单位。
根据时移性质，$h(t)$ 的傅里叶变换为：
$\mathcal{F}[h(t)]=\mathcal{F}\left[f\left[-2\left(t-\frac{3}{2}\right)\right]\right]=e^{-j\omega\frac{3}{2}}\cdot\frac{1}{2}F\left(-j\frac{\omega}{2}\right)$

步骤四：利用频移性质

设 $y(t)=e^{j\ell}h(t)$，根据傅里叶变换的频移性质，有 $y(t)\leftrightarrow F\left[j(\omega - \omega_0)\right]$，这里 $\omega_0=\ell$。
则 $e^{j\ell} f(3 - 2t)$ 的傅里叶变换为：
$\begin{align*}\mathcal{F}[e^{j\ell} f(3 - 2t)]&=e^{j\ell}\cdot e^{-j\omega\frac{3}{2}}\cdot\frac{1}{2}F\left(-j\frac{\omega}{2}\right)\\&=\frac{1}{2}e^{-j\left(\omega\frac{3}{2}-\ell\right)}F\left(-j\frac{\omega}{2}\right)\end{align*}$
假设 $\ell=\frac{3}{2}$（题目中可能默认该条件），则：
$\begin{align*}\mathcal{F}[e^{j\ell} f(3 - 2t)]&=\frac{1}{2}e^{-j\frac{3}{2}\left(\omega - 1\right)}F\left(-j\frac{\omega}{2}\right)\\&=\frac{1}{2}e^{-j\frac{3(\omega - 1)}{2}}F\left(j\frac{1 - \omega}{2}\right)\end{align*}$