交换积分次序 int_(0)^1dxint_(x)^1sin y^2 dy 的式子()A. int_(0)^1dyint_(0)^ysin y^2 dxB. int_(0)^1dyint_(y)^0sin y^2 dxC. int_(0)^1dyint_(x)^0sin y^2 dxD. int_(0)^1dyint_(0)^xsin y^2 dx

本题考查二重积分交换积分次序的知识点。解题思路是先根据已知的积分限确定积分区域，然后再根据新的积分次序重新确定积分限。

步骤一：确定积分区域

已知积分$\int_{0}^{1}dx\int_{x}^{1}\sin y^2 dy$，对于内层积分$\int_{x}^{1}\sin y^2 dy$，积分变量$y$的下限是$y = x$，上限是$y = 1$；对于外层积分$\int_{0}^{1}dx$，积分变量$x$的下限是$x = 0$，上限是$x = 1$。
所以积分区域$D$由直线$y = x$，$y = 1$和$x = 0$所围成。联立$\begin{cases}y = x\\y = 1\end{cases}$，可得交点坐标为$(1,1)$。

步骤二：交换积分次序

交换积分次序后，先对$x$积分，再对$y$积分。
对于固定的$y$值，$x$的取值范围是从$x = 0$到$x = y$（因为在积分区域内，$x$的左边界是$x = 0$，右边界是$y = x$即$x = y$）；$y$的取值范围是从$y = 0$到$y = 1$。
所以交换积分次序后的积分为$\int_{0}^{1}dy\int_{0}^{y}\sin y^2 dx$。