1.单选题下列说法正确的是（）A. 函数y_(1)=ln(sqrt(x^2)+1-x)与y_(2)=ln(sqrt(x^2)+1+x)在R上线性无关.B. sinx和cosx在R上线性相关.C. 如果y_(1)(x)和y_(2)(x)是方程y''+P(x)y'+Q(x)y=0的两个解，那么y=C_(1)y_(1)(x)+C_(2)y_(2)(x)是该方程的通解，其中C_(1)，C_(2)是任意常数.D. 以上说法都错误.

本题主要考查函数线性相关与线性无关的判断、二阶线性齐次方程通解的概念。下面我们对每个选项逐一进行分析：

• 选项A：
  判断两个函数$y_1$和$y_2$是否线性相关，可看是否存在不全为零的常数$k_1$，$k_2$，使得$k_1y_1 + k_2y_2 = 0$恒成立。
  计算$y_1y_2$的值：
  $\begin{align*}y_1y_2&=\ln(\sqrt{x^{2}+1}-x)\cdot\ln(\sqrt{x^{2}+1}+x)\\&=\ln\left[(\sqrt{x^{2}+1}-x)(\sqrt{x^{2}+1}+x)\right]\\&=\ln\left[(x^{2}+1)-x^{2}\right]\\&=\ln1\\&= 0\end{align*}$
  即$1\times y_1 + 1\times y_2 = 0$，存在不全为零的常数$k_1 = 1$，$k_2 = 1$，使得$k_1y_1 + k_2y_2 = 0$恒成立，所以$y_1$与$y_2$在$R$上线性相关，A选项错误。
• 选项B：
  假设$\sin x$和$\cos x$在$R$上线性相关，则存在不全为零的常数$k_1$，$k_2$，使得$k_1\sin x + k_2\cos x = 0$恒成立。
  令$x = 0$，可得$k_1\sin 0 + k_2\cos 0 = 0$，即$k_2 = 0$。
  令$x = \frac{\pi}{2}$，可得$k_1\sin\frac{\pi}{2} + k_2\cos\frac{\pi}{2} = 0$，即$k_1 = 0$。
  这与$k_1$，$k_2$不全为零矛盾，所以$\sin x$和$\cos x$在$R$上线性无关，B选项错误。
• 选项C：
  根据二阶线性齐次方程通解的结构定理，如果$y_1(x)$和$y_2(x)$是方程$y'' + P(x)y' + Q(x)y = 0$的两个线性无关的解，那么$y = C_1y_1(x) + C_2y_2(x)$是该方程的通解，其中$C_1$，$C_2$是任意常数。
  而该选项中并没有说明$y_1(x)$和$y_2(x)$线性无关，所以不能得出$y = C_1y_1(x) + C_2y_2(x)$是该方程的通解，C选项错误。