7.设f(2x-1)=(ln x)/(sqrt(x))，求int_(1)^7f(x)dx.

本题主要考查定积分的换元法以及分部积分法的应用。解题的关键思路是先通过换元法将被积函数$f(x)$转化为已知形式$f(2t - 1)$，然后再利用分部积分法计算定积分。

1. 换元：
   令$x = 2t - 1$，对$x$求微分可得$dx = 2dt$。
   确定积分上下限：当$x = 1$时，代入$x = 2t - 1$，可得$1 = 2t - 1$，解方程$2t=2$，解得$t = 1$；当$x = 7$时，代入$x = 2t - 1$，可得$7 = 2t - 1$，解方程$2t = 8$，解得$t = 4$。
   将$x = 2t - 1$，$dx = 2dt$以及新的积分上下限代入$\int_{1}^{7} f(x) \, dx$，得到$\int_{1}^{7} f(x) \, dx = 2 \int_{1}^{4} f(2t - 1) \, dt$。
   已知$f(2x - 1)=\frac{\ln x}{\sqrt{x}}$，则$f(2t - 1)=\frac{\ln t}{\sqrt{t}}$，所以$2 \int_{1}^{4} f(2t - 1) \, dt = 2 \int_{1}^{4} \frac{\ln t}{\sqrt{t}} \, dt$。
2. 使用分部积分法计算$\int \frac{\ln t}{\sqrt{t}} \, dt$：
   设$u = \ln t$，$dv = \frac{1}{\sqrt{t}} \, dt$。
   对$u$求微分：$du = \frac{1}{t} \, dt$。
   对$dv$积分：$v = \int \frac{1}{\sqrt{t}} \, dt=\int t^{-\frac{1}{2}}dt$，根据幂函数积分公式$\int x^n dx=\frac{x^{n + 1}}{n + 1}+C(n\neq -1)$，可得$v = \frac{t^{-\frac{1}{2}+1}}{-\frac{1}{2}+1}+C = 2t^{\frac{1}{2}}+C = 2\sqrt{t}+C$，这里取$C = 0$，即$v = 2\sqrt{t}$。
   根据分部积分公式$\int u \, dv = uv - \int v \, du$，可得：
   $\int \frac{\ln t}{\sqrt{t}} \, dt = 2\sqrt{t} \ln t - \int 2\sqrt{t} \cdot \frac{1}{t} \, dt = 2\sqrt{t} \ln t - 2\int t^{-\frac{1}{2}}dt$。
   再根据幂函数积分公式计算$\int t^{-\frac{1}{2}}dt = 2t^{\frac{1}{2}}+C$，所以$\int \frac{\ln t}{\sqrt{t}} \, dt = 2\sqrt{t} \ln t - 2\times 2\sqrt{t}+C = 2\sqrt{t} \ln t - 4\sqrt{t}+C$。
3. 计算定积分$\int_{1}^{4} \frac{\ln t}{\sqrt{t}} \, dt$：
   $\int_{1}^{4} \frac{\ln t}{\sqrt{t}} \, dt = \left[2\sqrt{t} \ln t - 4\sqrt{t}\right]_{1}^{4}$
   $=(2\sqrt{4} \ln 4 - 4\sqrt{4}) - (2\sqrt{1} \ln 1 - 4\sqrt{1})$
   因为$\ln 1 = 0$，$\sqrt{4}=2$，$\sqrt{1}=1$，所以$(2\sqrt{4} \ln 4 - 4\sqrt{4}) - (2\sqrt{1} \ln 1 - 4\sqrt{1})=(4\ln 4 - 8) - (0 - 4)= 4\ln 4 - 4$。
   又因为$\ln 4 = \ln 2^2 = 2\ln 2$，所以$4\ln 4 - 4 = 4\times 2\ln 2 - 4 = 8\ln 2 - 4$。
4. 计算最终结果：
   $2 \int_{1}^{4} \frac{\ln t}{\sqrt{t}} \, dt = 2(8\ln 2 - 4)= 16\ln 2 - 8$。