已知甲、乙两个容器中共有108个乒乓球，先从甲容器中取出1/4放入乙容器，再从乙容器中取出1/4放回甲容器，此时两个容器中的乒乓球数量相等。请问甲容器中原有多少个乒乓球？()A. -40个B. -44个C. -48个D. -52个

考查要点：本题主要考查分数运算的应用及方程建立与求解能力。关键在于理清两次操作后甲、乙两容器数量变化的关系，并建立等式求解。

解题思路：

1. 设定变量：设甲容器初始数量为$x$，乙容器为$108 - x$。
2. 分步操作：
   • 第一次操作：甲取出$\frac{1}{4}$放入乙，甲剩余$\frac{3}{4}x$，乙变为$108 - \frac{3}{4}x$。
   • 第二次操作：乙取出$\frac{1}{4}$放回甲，需计算乙剩余量及甲新增量。
3. 建立方程：最终两容器数量相等，通过两次操作后的表达式列方程求解$x$。

破题关键：准确跟踪每次操作后的数量变化，注意分数运算的准确性，避免符号错误。

设定变量

设甲容器初始有$x$个乒乓球，则乙容器有$108 - x$个。

第一次操作

• 甲取出$\frac{1}{4}$放入乙：
  • 甲剩余：$\frac{3}{4}x$
  • 乙变为：$108 - x + \frac{1}{4}x = 108 - \frac{3}{4}x$

第二次操作

• 乙取出$\frac{1}{4}$放回甲：
  • 乙剩余：$\frac{3}{4} \times \left(108 - \frac{3}{4}x\right) = 81 - \frac{9}{16}x$
  • 甲新增：$\frac{1}{4} \times \left(108 - \frac{3}{4}x\right) = 27 - \frac{3}{16}x$
  • 甲总数变为：$\frac{3}{4}x + 27 - \frac{3}{16}x = 27 + \frac{9}{16}x$

建立方程

最终两容器数量相等：
$27 + \frac{9}{16}x = 81 - \frac{9}{16}x$

解方程

1. 移项得：$\frac{18}{16}x = 54$
2. 化简：$\frac{9}{8}x = 54$
3. 解得：$x = 54 \times \frac{8}{9} = 48$