设D是n阶行列式,M_4是D中元素a的代数余子式。则a_4M_4也是一个n阶行列式()A. 错B. 对

本题考查行列式的定义以及代数余子式的概念。解题的关键在于明确行列式的构成形式以及代数余子式与行列式展开式的关系，通过对比判断$a_{4}M_{4}$是否为$n$阶行列式。

1. 明确$n$阶行列式的定义

$n$阶行列式\(D=\begin{vmatrix} a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\ a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn} \end{vmatrix}=\sum_{j_{1}j_{2}\cdots j_{n}}(-1)^{\tau(j_{1}j_{2}\cdots j_{n})}a_{1j_{1}}a_{2j_{2}}\cdots a_{nj_{n}}\)，其中$\sum_{j_{1}j_{2}\cdots j_{n}}$表示对所有$n$级排列$j_{1}j_{2}\cdots j_{n}$求和，$\tau(j_{1}j_{2}\cdots j_{n})$表示排列$j_{1}j_{2}\cdots j_{n}$的逆序数。这表明$n$阶行列式是$n!$项的代数和，每一项是取自不同行不同列的$n$个元素的乘积。

2. 明确代数余子式的定义

在$n$阶行列式$D$中，把元素$a_{ij}$所在的第$i$行和第$j$列上的所有元素都划去，留下来的$n - 1$阶行列式叫做元素$a_{ij}$的余子式，记作$M_{ij}$；而$A_{ij}=(-1)^{i + j}M_{ij}$称为元素$a_{ij}$的代数余子式。

3. 分析$a_{4}M_{4}$

这里$a_{4}$和$M_{4}$的表述不太准确，推测应该是$a_{ij}M_{ij}$ 。$M_{ij}$是$n - 1$阶行列式，$a_{ij}$是一个数，那么$a_{ij}M_{ij}$是一个数与一个$n - 1$阶行列式的乘积，它不是$n$阶行列式。因为$n$阶行列式是$n!$项的代数和，而$a_{ij}M_{ij}$不具备这样的形式。