若级数 sum_(n=1)^infty (a)/(q^n) 收敛(a为常数)，则q满足条件是A. q=1B. |q|C. q=-1D. |q| >1

本题考查等比级数的收敛性，解题思路是先将给定级数化为等比级数的标准形式，再根据等比级数的收敛条件来确定$q$的取值范围。

1. 首先，对给定的级数$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{a}{q^n}$进行变形：
   • 可将其写为$\sum_{n = 1}^{\infty} a\cdot(\frac{1}{q})^n$，这是一个等比级数，等比级数的一般形式为$\sum_{n = 1}^{\infty} ar^{n - 1}$（$a$为首项，$r$为公比），这里我们的级数$\sum_{n = 1}^{\infty} a\cdot(\frac{1}{q})^n$可进一步变形为$\frac{a}{q}\sum_{n = 1}^{\infty} (\frac{1}{q})^{n - 1}$，此时首项$a_1=\frac{a}{q}$，公比$r = \frac{1}{q}$。
2. 然后，根据等比级数的收敛条件：
   • 等比级数$\sum_{n = 1}^{\infty} ar^{n - 1}$收敛的充要条件是$\vert r\vert<1$。
   • 对于级数$\frac{a}{q}\sum_{n = 1}^{\infty} (\frac{1}{q})^{n - 1}$，其公比$r = \frac{1}{q}$，要使该级数收敛，则需满足$\vert\frac{1}{q}\vert<1$。
3. 最后，求解不等式$\vert\frac{1}{q}\vert<1$：
   • 由$\vert\frac{1}{q}\vert<1$可得$\frac{1}{\vert q\vert}<1$。
   • 因为$q\neq0$（若$q = 0$，原级数$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{a}{q^n}$无意义），不等式两边同时乘以$\vert q\vert$，得到$1<\vert q\vert$，即$\vert q\vert>1$。