6.（单选题，5.0分） 微分方程y'=-y+xe^-x是（）方程.A. 可分离B. 一阶线性齐次C. 一阶线性非齐次D. 齐次

本题考查一阶线性微分方程的分类及判断，解题思路是先明确各类一阶微分方程的定义和形式，再将给定的微分方程与之进行对比。

各类一阶微分方程的定义和形式

• 可分离变量的微分方程：形如$\frac{dy}{dx}=f(x)g(y)$的方程，即可以将$x$和$y$分离到等式两边。
• 一阶线性齐次微分方程：其标准形式为$y'+P(x)y = 0$，其中$P(x)$是关于$x$的函数。
• 一阶线性非齐次微分方程：标准形式为$y'+P(x)y = Q(x)$，其中$P(x)$和$Q(x)$是关于$x$的函数，且$Q(x)\neq0$。
• 齐次微分方程：形如$\frac{dy}{dx}=f(\frac{y}{x})$的方程。

对给定方程进行分析

给定的微分方程为$y'=-y+xe^{-x}$，将其变形为$y'+y = xe^{-x}$。
此时可以发现该方程符合一阶线性非齐次微分方程的标准形式$y'+P(x)y = Q(x)$，其中$P(x)=1$，$Q(x)=xe^{-x}\neq0$。
而该方程不能写成$\frac{dy}{dx}=f(x)g(y)$的形式，所以不是可分离变量的微分方程；因为$Q(x)\neq0$，所以不是一阶线性齐次微分方程；也不能写成$\frac{dy}{dx}=f(\frac{y}{x})$的形式，所以不是齐次微分方程。