设曲面S:|x|+|y|+|z|=1，则有（）。A. iint_(S)dS=2sqrt(3)B. iint_(S)dS=(sqrt(3))/(2)C. iint_(S)dS=4sqrt(3)D. iint_(S)dS=8sqrt(3)

本题考查第一类曲面积分的计算，解题思路是先分析曲面$S:|x| + |y| + |z| = 1$的对称性，然后求出其中一个部分的面积，最后根据对称性得到整个曲面的面积。

步骤一：分析曲面的对称性

曲面$S:|x| + |y| + |z| = 1$关于$xOy$平面、$yOz$平面、$xOz$平面对称，因此我们只需要计算曲面在第一卦限部分$S_1$的面积，然后乘以$8$就可以得到整个曲面$S$的面积。
在第一卦限中，$x\geq0$，$y\geq0$，$z\geq0$，此时曲面方程为$x + y + z = 1$，即$z = 1 - x - y$。

步骤二：计算$S_1$在$xOy$平面上的投影区域$D_{xy}$

在第一卦限中，$z = 0$时，$x + y = 1$，所以$D_{xy}$是由$x = 0$，$y = 0$和$x + y = 1$所围成的三角形区域，其范围为$0\leq x\leq 1$，$0\leq y\leq 1 - x$。

步骤三：计算$S_1$的面积

根据第一类曲面积分的计算公式$\iint_{S_1}dS = \iint_{D_{xy}}\sqrt{1 + z_{x}^{2} + z_{y}^{2}}dxdy$，其中$z_{x}$和$z_{y}$分别是$z$对$x$和$y$的偏导数。
对$z = 1 - x - y$求偏导数：
$z_{x} = \frac{\partial z}{\partial x} = -1$，$z_{y} = \frac{\partial z}{\partial y} = -1$。
则$\sqrt{1 + z_{x}^{2} + z_{y}^{2}} = \sqrt{1 + (-1)^{2} + (-1)^{2}} = \sqrt{3}$。
所以$\iint_{S_1}dS = \iint_{D_{xy}}\sqrt{3}dxdy = \sqrt{3}\iint_{D_{xy}}dxdy$。
而$\iint_{D_{xy}}dxdy$表示投影区域$D_{xy}$的面积，$D_{xy}$是一个底为$1$，高为$1$的三角形，其面积为$\frac{1}{2}\times1\times1 = \frac{1}{2}$。
因此，$\iint_{S_1}dS = \sqrt{3}\times\frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$。

步骤四：计算整个曲面$S$的面积

由于曲面$S$关于三个坐标平面对称，所以$\iint_{S}dS = 8\iint_{S_1}dS = 8\times\frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}$。