设由方程 y - xe^y + x = 0 所确定的 y 是 x 的函数，则 (dy)/(dx) = ( )A. (e^y - 1)/(1 - xe^y)B. (1 - e^y)/(1 - xe^y)C. (e^y - 1)/(1 + xe^y)D. (e^y + 1)/(1 - xe^y)

本题考查隐函数求导的知识点。解题思路是对方程两边同时关于$x$求导，然后通过移项、合并同类项等操作，解出$\frac{dy}{dx}$。

已知方程$y - xe^y + x = 0$，等式两边同时对$x$求导：

• 对于$y$，根据复合函数求导法则，$\frac{d}{dx}(y)=\frac{dy}{dx}$。
• 对于$-xe^y$，根据乘积的求导法则$(uv)^\prime = u^\prime v + uv^\prime$，这里$u = -x$，$v = e^y$，则$\frac{d}{dx}(-xe^y)=-e^y - xe^y\frac{dy}{dx}$。
• 对于$x$，$\frac{d}{dx}(x)=1$。

所以方程两边求导后得到：
$\frac{dy}{dx}-e^y - xe^y\frac{dy}{dx}+1 = 0$

接下来，我们要把含有$\frac{dy}{dx}$的项移到等式一边，常数项移到等式另一边：
$\frac{dy}{dx}-xe^y\frac{dy}{dx}=e^y - 1$

然后提取公因式$\frac{dy}{dx}$可得：
$\frac{dy}{dx}(1 - xe^y)=e^y - 1$

最后，解出$\frac{dy}{dx}$：
$\frac{dy}{dx}=\frac{e^y - 1}{1 - xe^y}$