判断：对于级数sum_(n=1)^inftyu_(n)，若在级数中加括号（不改变原次序）后所得的新级数收敛，则sum_(n=1)^inftyu_(n)必收敛.（）A. 对B. 错

本题考查级数加括号后收敛性与原级数收敛性的关系。解题思路是通过举反例来判断该命题的真假。

我们知道，对于级数$\sum_{n = 1}^{\infty}u_{n}$，若加括号后所得新级数收敛，原级数不一定收敛。下面我们通过一个具体的例子来进行说明。

考虑级数$\sum_{n = 1}^{\infty}(-1)^{n + 1}=1 - 1 + 1 - 1+\cdots$，其部分和$S_{n}$为：
当$n$为偶数时，$S_{n}=\sum_{k = 1}^{n}(-1)^{k + 1}=(1 - 1)+(1 - 1)+\cdots+(1 - 1)=0$；
当$n$为奇数时，$S_{n}=\sum_{k = 1}^{n}(-1)^{k + 1}=(1 - 1)+(1 - 1)+\cdots+(1 - 1)+1 = 1$。

由于$\lim_{n\rightarrow\infty}S_{n}$不存在（当$n$趋于无穷时，$S_{n}$在$0$和$1$之间跳动），根据级数收敛的定义（级数$\sum_{n = 1}^{\infty}u_{n}$收敛的充要条件是其部分和数列$\{S_{n}\}$收敛），可知级数$\sum_{n = 1}^{\infty}(-1)^{n + 1}$发散。

现在对该级数加括号，得到新级数$(1 - 1)+(1 - 1)+\cdots$，新级数的每一项都为$0$，那么新级数的部分和$T_{n}=0$（$n = 1,2,\cdots$）。

因为$\lim_{n\rightarrow\infty}T_{n}=\lim_{n\rightarrow\infty}0 = 0$，所以新级数收敛。

由此可见，存在加括号后所得新级数收敛，但原级数发散的情况，所以“对于级数$\sum_{n = 1}^{\infty}u_{n}$，若在级数中加括号（不改变原次序）后所得的新级数收敛，则$\sum_{n = 1}^{\infty}u_{n}$必收敛”这一命题是错误的。