3、判断 设向量a=i-2j-3k，b=2i+j-k，则cos(a,b)=(3)/(2sqrt(21))。A. √B. ×

本题考查向量夹角余弦值的计算，解题思路是先明确向量夹角余弦值的计算公式，再分别计算向量$\vec{a}$与$\vec{b}$的点积、向量$\vec{a}$的模以及向量$\vec{b}$的模，最后代入公式计算出$\cos(\vec{a},\vec{b})$的值并与题目所给结果进行比较。

步骤一：明确向量夹角余弦值公式

对于两个非零向量$\vec{a}$和$\vec{b}$，它们夹角$\theta$的余弦值公式为$\cos(\vec{a},\vec{b})=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{\vert\vec{a}\vert\vert\vec{b}\vert}$。

步骤二：计算向量$\vec{a}$与$\vec{b}$的点积$\vec{a}\cdot\vec{b}$

已知$\vec{a}=\vec{i}-2\vec{j}-3\vec{k}=(1,-2,-3)$，$\vec{b}=2\vec{i}+\vec{j}-\vec{k}=(2,1,-1)$。
根据向量点积的坐标运算公式：若$\vec{m}=(x_1,y_1,z_1)$，$\vec{n}=(x_2,y_2,z_2)$，则$\vec{m}\cdot\vec{n}=x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$。
可得$\vec{a}\cdot\vec{b}=1\times2+(-2)\times1+(-3)\times(-1)$
$=2 - 2 + 3$
$=3$

步骤三：计算向量$\vec{a}$的模$\vert\vec{a}\vert$

根据向量模的坐标运算公式：若$\vec{m}=(x,y,z)$，则$\vert\vec{m}\vert=\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$。
可得$\vert\vec{a}\vert=\sqrt{1^2+(-2)^2+(-3)^2}$
$=\sqrt{1 + 4 + 9}$
$=\sqrt{14}$

步骤四：计算向量$\vec{b}$的模$\vert\vec{b}\vert$

同理可得$\vert\vec{b}\vert=\sqrt{2^2+1^2+(-1)^2}$
$=\sqrt{4 + 1 + 1}$
$=\sqrt{6}$

步骤五：计算$\cos(\vec{a},\vec{b})$的值

将$\vec{a}\cdot\vec{b}=3$，$\vert\vec{a}\vert=\sqrt{14}$，$\vert\vec{b}\vert=\sqrt{6}$代入$\cos(\vec{a},\vec{b})=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{\vert\vec{a}\vert\vert\vec{b}\vert}$可得：
$\cos(\vec{a},\vec{b})=\frac{3}{\sqrt{14}\times\sqrt{6}}$
$=\frac{3}{\sqrt{14\times6}}$
$=\frac{3}{\sqrt{84}}$
$=\frac{3}{\sqrt{4\times21}}$
$=\frac{3}{2\sqrt{21}}$

因为计算结果与题目所给$\cos(\vec{a},\vec{b})=\frac{3}{2\sqrt{21}}$一致，所以该判断题的说法是正确的。