14.主观题（10分）计算int xsin xdx。

令 $ u = x $，$ dv = \sin x \, dx $，则 $ du = dx $，$ v = -\cos x $。 应用分部积分公式 $\int u \, dv = uv - \int v \, du$，得 \[ \int x \sin x \, dx = x(-\cos x) - \int (-\cos x) \, dx = -x\cos x + \int \cos x \, dx. \] 又因为 $\int \cos x \, dx = \sin x + C$，所以 \[ \int x \sin x \, dx = -x\cos x + \sin x + C. \] 最终结果为 \[ \boxed{-x\cos x + \sin x + C}. \]