31.（2.0分）【判断题】设L是三个顶点分别在（0,0）、（3,0）和（3,2）的三角形正向边界，则曲线积分oint_(L)(3x-y+7)dx+(8y+2x-8)dy=9.A 对B 错

本题考查格林公式的应用。解题思路是先判断曲线积分是否满足格林公式的条件，若满足则利用格林公式将曲线积分转化为二重积分，再计算二重积分的值，最后与题目所给结果进行比较。

1. 首先明确格林公式：设闭区域 $D$ 由分段光滑的曲线 $L$ 围成，函数 $P(x,y)$ 及 $Q(x,y)$ 在 $D$ 上具有一阶连续偏导数，则有$\oint_{L}Pdx + Qdy=\iint_{D}(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y})dA$，其中 $L$ 是 $D$ 的取正向的边界曲线。
2. 对于本题，已知曲线积分$\oint_{L}(3x - y + 7)dx+(8y + 2x - 8)dy$，令$P(x,y)=3x - y + 7$，$Q(x,y)=8y + 2x - 8$。
3. 计算$\frac{\partial Q}{\partial x}$和$\frac{\partial P}{\partial y}$：
   • 根据求导公式$(X^n)^\prime=nX^{n - 1}$，对$Q(x,y)=8y + 2x - 8$关于$x$求偏导数，$y$看作常数，可得$\frac{\partial Q}{\partial x}=\frac{\partial(8y + 2x - 8)}{\partial x}=2$。
   • 对$P(x,y)=3x - y + 7$关于$y$求偏导数，$x$看作常数，可得$\frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial(3x - y + 7)}{\partial y}=-1$。
4. 由格林公式可得：
   • $\oint_{L}(3x - y + 7)dx+(8y + 2x - 8)dy=\iint_{D}(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y})dA$，将$\frac{\partial Q}{\partial x}=2$，$\frac{\partial P}{\partial y}=-1$代入，得到$\iint_{D}(2-(-1))dA=\iint_{D}3dA$。
5. 计算二重积分$\iint_{D}3dA$：
   • 已知 $D$ 是三个顶点分别在$(0,0)$、$(3,0)$和$(3,2)$的三角形区域，根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}\times底\times高$，这里底为$3$，高为$2$，所以三角形面积$A=\frac{1}{2}\times3\times2 = 3$。
   • 而$\iint_{D}3dA = 3\iint_{D}dA$，$\iint_{D}dA$表示区域 $D$ 的面积，即$\iint_{D}dA = 3$，所以$\iint_{D}3dA=3\times3 = 9$。
6. 因为计算得到曲线积分的值为$9$，与题目中所给结果一致。