设(X, Y)为二维随机变量，若X与Y相互独立，则必有rho_(XY)=0。A. 1B. 2C. 3D. 4

本题考查二维随机变量的独立性与相关系数的关系。解题思路是先明确相关系数$\rho_{XY}$的计算公式，再根据$X$与$Y$相互独立的性质，推导出$\rho_{XY}$的值。

步骤一：明确相关系数$\rho_{XY}$的计算公式

对于二维随机变量$(X, Y)$，其相关系数$\rho_{XY}$的计算公式为：
$\rho_{XY}=\frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{D(X)}\sqrt{D(Y)}}$
其中$Cov(X,Y)$是$X$与$Y$的协方差，$D(X)$是$X$的方差，$D(Y)$是$Y$的方差。

步骤二：根据$X$与$Y$相互独立的性质求$Cov(X,Y)$

若$X$与$Y$相互独立，则有$E(XY)=E(X)E(Y)$。
而协方差$Cov(X,Y)$的计算公式为$Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)$，将$E(XY)=E(X)E(Y)$代入可得：
$Cov(X,Y)=E(X)E(Y)-E(X)E(Y)=0$

步骤三：计算$\rho_{XY}$的值

将$Cov(X,Y)=0$代入$\rho_{XY}=\frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{D(X)}\sqrt{D(Y)}}$可得：
$\rho_{XY}=\frac{0}{\sqrt{D(X)}\sqrt{D(Y)}} = 0$
所以当$X$与$Y$相互独立时，必有$\rho_{XY}=0$，该命题正确。