下列说法正确的是()A. 级数sum_(n=1)^infty u_n的每一项同乘以一个常数后，所成的级数敛散性不变B. 如果lim_(n to infty) u_n = 0，则级数sum_(n=1)^infty u_n收敛C. 如果级数sum_(n=1)^infty u_n收敛，sum_(n=1)^infty v_n发散，则sum_(n=1)^infty(u_n pm v_n)发散D. 如果级数sum_(n=1)^infty u_n的项加括号后所成的级数收敛，则该级数收敛

本题主要考查级数敛散性的相关性质，下面对每个选项逐一进行分析：

• 选项A：
  本题考查级数敛散性与常数相乘的性质。根据级数的性质，设级数$\sum_{n = 1}^{\infty}u_n$，若每一项同乘以一个非零常数$k$，得到新级数$\sum_{n = 1}^{\infty}ku_n$。
  当$k\neq0$时，$\sum_{n = 1}^{\infty}ku_n$与$\sum_{n = 1}^{\infty}u_n$的敛散性相同；但当$k = 0$时，$\sum_{n = 1}^{\infty}ku_n=\sum_{n = 1}^{\infty}0 = 0$，此时级数$\sum_{n = 1}^{\infty}ku_n$收敛，而原级数$\sum_{n = 1}^{\infty}u_n$的敛散性不确定。所以该选项错误。
• 选项B：
  本题考查级数收敛的必要条件。级数收敛的必要条件是$\lim_{n \to \infty}u_n = 0$，但这只是必要条件而非充分条件。也就是说，仅由$\lim_{n \to \infty}u_n = 0$不能得出级数$\sum_{n = 1}^{\infty}u_n$收敛。
  例如调和级数$\sum_{n = 1}^{\infty}\frac{1}{n}$，$\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n} = 0$，但调和级数是发散的。所以该选项错误。
• 选项C：
  本题考查收敛级数与发散级数和或差的敛散性。采用反证法来证明。
  假设$\sum_{n = 1}^{\infty}(u_n + v_n)$收敛，已知$\sum_{n = 1}^{\infty}u_n$收敛，根据级数的性质，若$\sum_{n = 1}^{\infty}a_n$与$\sum_{n = 1}^{\infty}b_n$都收敛，则$\sum_{n = 1}^{\infty}(a_n - b_n)$也收敛。
  那么$\sum_{n = 1}^{\infty}v_n=\sum_{n = 1}^{\infty}[(u_n + v_n)-u_n]$也收敛，这与已知$\sum_{n = 1}^{\infty}v_n$发散矛盾，所以$\sum_{n = 1}^{\infty}(u_n + v_n)$发散。
  同理可证$\sum_{n = 1}^{\infty}(u_n - v_n)$也发散。所以该选项正确。
• 选项D：
  本题考查级数加括号后敛散性的性质。级数加括号后所成的级数收敛，原级数不一定收敛。
  例如级数$1 - 1 + 1 - 1 + \cdots$，其部分和$S_n$为：当$n$为偶数时，$S_n = 0$；当$n$为奇数时，$S_n = 1$，所以该级数发散。
  但加括号后$(1 - 1)+(1 - 1)+\cdots = 0 + 0 + \cdots$收敛。所以该选项错误。