题目
2.单选题空间曲线{}x=tcos t,y=tsin t,z=t,.当t=π时,对应点的坐标为()。A. (π,0,π);B. (-π,π,π);C. (0,0,π);D. (-π,0,π)
2.单选题
空间曲线$\left\{\begin{matrix}x=t\cos t,\\y=t\sin t,\\z=t,\end{matrix}\right.$当t=π时,对应点的坐标为()。
A. (π,0,π);
B. (-π,π,π);
C. (0,0,π);
D. (-π,0,π)
题目解答
答案
D. (-π,0,π)
解析
本题考查空间曲线参数方程的应用,解题思路是将给定的参数值代入空间曲线的参数方程中,分别计算出$x$、$y$、$z$的值,从而得到对应点的坐标。
已知空间曲线的参数方程为$\begin{cases}x=t\cos t\\y=t\sin t\\z=t\end{cases}$,要求$t = \pi$时对应点的坐标,我们将$t = \pi$分别代入$x$、$y$、$z$的表达式中进行计算:
- 计算$x$的值:
将$t = \pi$代入$x=t\cos t$,根据三角函数特殊值可知$\cos\pi=-1$,则$x = \pi\times\cos\pi=\pi\times(-1)=-\pi$。 - 计算$y$的值:
将$t = \pi$代入$y=t\sin t$,根据三角函数特殊值可知$\sin\pi=0$,则$y = \pi\times\sin\pi=\pi\times0 = 0$。 - 计算$z$的值:
将$t = \pi$代入$z=t$,可得$z = \pi$。
综上,当$t = \pi$时,对应点的坐标为$(-\pi,0,\pi)$。