一棵树有2个2度顶点，1个3度顶点，3个4度顶点，其余顶点都是树叶，则树叶数目为（）A. 5B. 7C. 8D. 9

本题考查树的性质以及握手定理的应用。解题的关键思路是利用树的顶点数和边数的关系，结合握手定理建立方程来求解树叶的数目。

设树叶的数目为 $x$。

1. 计算树的顶点数 $n$：
   已知树中有 $2$ 个 $2$ 度顶点，$1$ 个 $3$ 度顶点，$3$ 个 $4$ 度顶点，以及 $x$ 个树叶（树叶的度数为 $1$），那么树的顶点数 $n$ 为各类顶点数之和，即 $n = 2 + 1 + 3 + x=6 + x$。
2. 计算树的边数 $m$：
   根据树的性质，对于任何一棵树，其边数 $m$ 比顶点数 $n$ 少 $1$，所以边数 $m=n - 1=(6 + x)-1 = 5 + x$。
3. 应用握手定理：
   握手定理指出，在任何无向图中，所有顶点的度数之和等于边数的 $2$ 倍，即 $\sum_{i = 1}^{n}d(v_i)=2m$。
   在本题中，$2$ 个 $2$ 度顶点的度数和为 $2\times2 = 4$；$1$ 个 $3$ 度顶点的度数为 $3$；$3$ 个 $4$ 度顶点的度数和为 $3\times4 = 12$；$x$ 个树叶的度数和为 $x\times1=x$。
   所以所有顶点的度数之和为 $4 + 3+12 + x=19 + x$。
   又因为边数 $m = 5 + x$，根据握手定理可得 $19 + x = 2\times(5 + x)$。
4. 解方程求解 $x$：
   对 $19 + x = 2\times(5 + x)$ 进行求解：
   $\begin{align*}19 + x&=10 + 2x\\2x - x&=19 - 10\\x&=9\end{align*}$