下列说法正确的是（）A. 函数 y_1 = ln(sqrt(x^2 + 1) - x) 与 y_2 = ln(sqrt(x^2 + 1) + x) 在 mathbb(R) 上线性无关.B. sin x 和 cos x 在 mathbb(R) 上线性相关.C. 如果 y_1(x) 和 y_2(x) 是方程 y'' + P(x)y' + Q(x)y = 0 的两个解，那么 y = C_1y_1(x)+ C_2y_2(x) 是该方程的通解，其中 C_1, C_2 是任意常数.D. 以上说法都错误

本题主要考查函数线性相关与线性无关的判断以及二阶线性齐次微分方程通解的概念。下面我们对每个选项逐一进行分析：

选项A

判断两个函数$y_1 = \ln(\sqrt{x^2 + 1} - x)$与$y_2 = \ln(\sqrt{x^2 + 1} + x)$在$\mathbb{R}$上是否线性相关，可根据线性相关的定义，若存在不全为零的常数$k_1,k_2$，使得$k_1y_1 + k_2y_2 = 0$恒成立，则两函数线性相关。
计算$y_1 + y_2$：
$\begin{align*}y_1 + y_2&=\ln(\sqrt{x^2 + 1} - x) + \ln(\sqrt{x^2 + 1} + x)\\&=\ln[(\sqrt{x^2 + 1} - x)(\sqrt{x^2 + 1} + x)]\\&=\ln[(x^2 + 1) - x^2]\\&=\ln1\\&= 0\end{align*}$
即$1\times y_1 + 1\times y_2 = 0$，这里$k_1 = 1,k_2 = 1$不全为零，所以$y_1$与$y_2$在$\mathbb{R}$上线性相关，A选项错误。

选项B

判断$\sin x$和$\cos x$在$\mathbb{R}$上是否线性相关，假设存在常数$k_1,k_2$，使得$k_1\sin x + k_2\cos x = 0$恒成立。
令$x = 0$，则$k_1\sin 0 + k_2\cos 0 = 0$，即$k_2 = 0$。
令$x = \frac{\pi}{2}$，则$k_1\sin\frac{\pi}{2} + k_2\cos\frac{\pi}{2} = 0$，即$k_1 = 0$。
所以只有当$k_1 = k_2 = 0$时，$k_1\sin x + k_2\cos x = 0$恒成立，因此$\sin x$和$\cos x$在$\mathbb{R}$上线性无关，B选项错误。

选项C

对于二阶线性齐次微分方程$y'' + P(x)y' + Q(x)y = 0$，若$y_1(x)$和$y_2(x)$是该方程的两个解，只有当$y_1(x)$和$y_2(x)$线性无关时，$y = C_1y_1(x)+ C_2y_2(x)$才是该方程的通解，其中$C_1, C_2$是任意常数。
而该选项没有提及$y_1(x)$和$y_2(x)$是否线性无关，所以不能得出$y = C_1y_1(x)+ C_2y_2(x)$是通解的结论，C选项错误。